《勾股定理应用》第1课时案例分析与教学反思.docVIP

《勾股定理应用》第1课时案例分析与教学反思 　　公开课的教学设计往往是精彩的、有效的，它凝聚了开课教师、教研组及相关教学研究人员的心血，集中了大家的智慧，通过反复研讨、修改、试讲、试上等环节生成的。但即便是这样，有时也难免有不足与遗憾。我曾开过《勾股定理的应用》第1课时的一节市级公开课，准备的过程中得到了来自市、区教研员以及本校同组教师的大力帮助，课后又聆听了几位资深教师的评课，受益匪浅。自己也做了一些反思，与大家分享。 　　[设计背景] 　　新课改下的数学教学要求“抓住数学本质、展示思维过程、落实主体地位”。根据这种课改精神，再来设计这节市级公开课的内容，我认为首先要培养学生的数学建模思想，让学生经历“问题情景—建立模型—解释应用与拓展”的过程，将实际问题转化为数学问题，进而归类为在直角三角形中利用勾股定理求线段长度的问题。对问题的选择也应尽可能是学生感兴趣和熟悉的。通过问题串来引导学生自己找到解决的方法，并且及时归纳总结方法，同时注意通过题组训练来巩固对思想方法的内化运用。为了培养学生的学习兴趣和探究意识，要给学生留有足够时间和空间来动手操作、小组交流、独立思考，同时还要多给学生展示自己数学潜质的机会。 　　[教学过程] 　　一、教学目标 　　知识与技能：能进一步运用勾股定理解决简单的实际问题。 　　过程与方法：在解决简单的实际问题中，感受数学建模、转化的思想方法。 　　情感态度与价值观：让学生主动参与解决问题的过程，体会数学的应用价值。 　　二、教学重点和难点 　　重点：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。 　　难点：根据已知和未知的关系，建构方程，解决实际问题。 　　三、教学方法和手段 　　主要采用启发引导、合作交流、演示反馈等教学方法，运用多媒体辅助教学。 　　四、教学过程 　　活动一： 　　1.情境引入 　　有一个圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm长的吸管随意放在杯中。如果不考虑吸管的粗细，那么吸管露出杯口外的长度至少为 cm。 　　2.学生活动 　　用下面两??问题引导学生活动： 　　（1）你是怎样解决这个问题的？ 　　（2）找出直角三角形后下一步应怎么办？ 　　3.数学建构（初步） 　　（1）找出直角三角形； 　　（2）运用勾股定理求线段的长度。 　　设计意图：从学生感兴趣的情境入手，调动学生的积极性，让学生初步感知本节课所要学习的内容，从而引入课题。 　　活动二： 　　1.例题教学 　　如图，一架长10 m的梯子AB斜靠在墙上。梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么它的底端是否也滑动1 m？ 　　■ 　　（1）学生思考交流解题思路，教师规范解题格式。 　　（2）变式：如果梯子的顶端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（学生来完成并总结解题思路） 　　设计意图：通过例题教学，引导学生分析如何将所求的线段转化在直角三角形中利用勾股定理来解决。通过教师的规范板书，让学生明确解题的书写格式。 　　2.建构数学 　　（1）实际问题→数学问题→构造直角三角形→运用勾股定理→解决线段长度计算问题→解决数学问题→解决实际问题。 　　（2）实际问题→数学问题→解决数学问题→解决实际问题。 　　设计意图：数学建模思想是数学中的一种重要思想方法，及时地归纳总结，让学生领会这种思想方法，对于自己数学学习是很有帮助的。 　　3.数学应用 　　（1）有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少m？ 　　（2）如图，圆柱的高为5 cm，底面周长为2 cm，在圆柱下底面有一只蚂蚁，它从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B，它爬行的最短路程是 cm。 　　设计意图：这两题的设计主要是让学生尝试构造直角三角形。第一题实际是把一个直角三角形的问题转化为一个矩形和一个直角三角形。而第二题的目的是为了让学生明白要研究立体图形的表面问题，就要将立体图形的表面展开，转化为平面图形来研究。这两题都涉及了初一所学的“两点之间线段最短”，丰富了问题的研究性和趣味性。 　　活动三： 　　1.拓展延伸 　　在一次地震中，一棵20米高的大树被折断了，地震过后，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为6米。这棵大树折断处离地面有多高？ 　　设计意图：本题是把实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形。已知直角三角形的一边和另外两边的和。引导学生通过设未知数，根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度。 　　2.回顾反思 　　师生共同总结应用勾股定理解决简单实际问题的方法。 　　活动四： 　　1.当堂反馈 　　（1）校园里有一块长方形的草地，长4 m，宽3 m，草地旁有路，但有个别同学偶