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三角函数在高中数学课堂中教学实例研究 　　摘 要：在三角函数这一章节内容中，所涉及的内容广，知识面宽，公式的数量也很多． 要想做好三角函数的教学，提高学生们学习三角函数的效果，就必须实践和创新教学新方法，提高教学质量． 　　关键词：三角函数；高中数学 　　高中数学教学过程是一种教与学的双向行为教学活动，一节课的教学过程，要使学生们能够掌握好数学知识，必须做好数学教学的课堂设计，有效地提高学生成绩． 而三角函数作为一种特殊函数，在整个高中数学课程中占有不少比例，其重要性不可忽视． 　　与同行合作，实践和创新教学方法 　　高中三角函数教学是一个系统性的教学过程，仅凭单个教师的力量是很难达到把整个教学设计、教学过程、教学效果都提升到一个很高的层面上来的． 只有通过集体的力量，才能把数学教学中遇到的一些困难有效解决，达到更好的教学目标． 在数学教学的过程中，教师应经常与同行们交流，共同攻破数学教学中的一道道难关．三角函数内容应注重与同行们一起进行教学实践的交流． 　　在进行课堂教学之前，教师应充分了解三角函数的实质，做好课堂教学的设计，和其他教师交流教学中的经验，解决如何引导学生去理解三角函数等问题． 实践和创新三角函数教学方法，把三角函数内容与高中数学其他知识有机地结合起来，让学生们在实际解题过程中享受数学带给他们的乐趣． 　　高中数学三角函数在课堂教学中的学习方法引导实例 　　1. 运用代入法快速解题 　　代入法在初中二次函数中经常用到，对于高中的学生来说代入法并不陌生，教师在三角函数课堂教学中有针对性地引入代入法来解析三角函数难度适中的题目，抛砖引玉式地敲开了学生学习三角函数的欲望之门，这不仅给学生们带来了解题信心，而且将激起学生们学习三角函数的兴趣，更加有利于三角函数在教学中的实践创新． 下面就具体举例进行探究． 　　例1设f（x）=Asin（ωx+φ）（A0，ω0，φ≤π）最高点M的坐标为（2，），曲线上的点P由点M运动到相邻的最低点N时，在点Q（6，0）处越过x轴，（1）求A，ω，φ的值；（2）确定g（x）表达式使其图象与f（x）的图象关于直线x=8对称． 　　解：（1）由题意，得A＝，又有=6－2=4，得T=16，所以ω=． 又有最高点M的横坐标是2，且=4，得x0=－2． 又有x0=－，得φ=． 　　（2）设点A（x，y）是g（x）图象上的任意一点，则点A关于直线x=8对称的对称点B（x′，y′）应在f（x）的图象上， 　　由=8，y=y′. 得x′=16－x，y′=y.代入f（x）可得g（x）=－sinx－． 　　灵活运用高中解析几何中的相关知识来实现代入法的解题思想，巧妙地使初中数学与高中数学有机地联系起来，让学生们感觉到高中三角函数与初中二次函数在学习方法上存在必然的联系，降低了学生们学习高中数学三角函数的难度． 教师在课堂教学中能够举一反三的运用这一方法引导学生们去自主地解题，达到抛砖引玉、触类旁通的教学效果． 　　2. 适当进行思维变换，巧妙解题 　　数学是一门灵活性极强的学科，有人称数学是科学的“皇后”，这其实就是对数学的实质性的一种概括，在数学的王国里，从小学到大学，无一不显示出其灵活巧妙的特点． 数学的解题方法千变万化，教师在课堂教学中更应把数学的真正魅力表现出来，用数学的灵活思维来武装学生的大脑，在下面例题中就充分体现出数学思想在高中三角函数的实际解题过程中的巧妙运用． 　　例2 函数y=2sinxx∈，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求它的面积． 　　分析：如图1，当x∈，时，y=2sinx的图象是对称的，利用割补法求面积即可． 　　图1 　　解：依据三角函数y=2sinx及图象的对称性，其面积为S=2π×2=4π． 　　数学知识每一个环节都是具有相互联系的，上面这一例题在整个题目设计和解析过程中，含有定义域、图形对称、图形面积、图象位移等方面的知识，知识的跨度很大，知识的联系性很强． 解这类题，就要求具有很强的知识综合能力和灵活的空间思维能力． 综合这些因素，达到简便、快捷、准确解题的效果． 　　3. 引导学生运用数形结合法，达到快捷、准确解题的目的 　　数形结合法无论在初中还是高中的数学解题过程中，都扮演着十分重要的角色． 它的出现和灵活运用，直接关系到整个数学的教学效果的高低，如何使学生能够灵活运用数形结合法来解决实际问题，是高中数学一线教师们共同面对的教学问题，也是当前不少高中教师共同努力探讨的课题之一． 下面举出一些课堂解题中运用数形结合法的例子，以期抛砖引玉． 　　例3 方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（ ） 　　A． 1个 B． 2个 　　C． 3个 D． 4个 　　分析：在同一平面坐标系内分别画出在区间（0，2π）内y=sin2x和y=sinx的