上海市2009学年第一学期山区民办高中联考高一数学试卷.doc

上海市2009学年第一学期宝山区民办高中联考高一数学试卷 一、填空题（本大题共有10题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分30分） 1．已知集合，用列举法表示集合 ． 2．函数的定义域是 （用区间表示）． 3．函数的值域是__________． 4．若，，则______________．　 5．设函数，则_________． 6．已知函数，则 ________． 7．函数的反函数的图像过点， 则= ． 8．如果一个分式不等式的解集是，这个不等式可以是___________． 9．函数的单调递减区间是____________． 10．已知偶函数，当时，解析式为；则当时，的解析式为____________． 二、选择题（本大题共有6题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 3分，否则一律得零分，满分18分） 11．如果，那么下列不等式中错误的是（ ） （A） （B） （C） （D） 12．已知集合M，N，集合M =（ ） （A） （B） （C） （D） 13．“”是“”（是无理数，…）的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14． 下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 15．函数 　(A) (B)= (C)= (D)= 16．已知函数，则的图像大致是（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题（共52分） 17．(本题满分7分) 解关于 的不等式：（为常数） 18．(本题满分7分)已知全集为R，集合，集合，求 19. (本题满分8分)已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数。 （1）求的解析式；（4分） （2）讨论的奇偶性（无需加以证明）。（4分） ． 20．(本题满分8分) 某便利超市经销某种大米，年销售量为千克，每千克进价元，每千克售价元，全年进货若干次，每次都购买千克（），运费为62.5元/次，并且全年大米的总存储费用为元。 （1）用每次进货量千克来表示该超市销售大米一年的利润y元；（3分） （2）请你设计最佳方案，当每次进货多少千克时，能使全年的利润最大？（5分） 21．(本题满分10分) 已知 （1）求函数的值域；（2分） （2）判断并证明的单调性；（4分） （3）计算、的值，由此概括出函数所具有的一个性质并加以证明。（4分） 参考答案 一、填空题（本大题共有10题，满分30分） 1． 2． 3． 4． 5．1 6．3 7． 8．等 9． 10．= 二、选择题（本大题共有6题，满分18分） 11． （C） 12．（D） 13．（A） 14．（C） 15．（B） 16．（A） 三、解答题（共52分） 17．解：…（2分） …（2分） 当即时，…（1分） 当即时，…（1分） 当即时，…（1分） 18． …（2分） …（2分） ∴…（2分） ∴…（1分） 19．（1）解：由题意有，…（1分） 又，有… （1分） 相对应…（1分） 为偶函数，…（1分） （2）…（1分） 当时，为偶函数…（1分） 当时，为奇函数…（1分） 当时，为非奇非偶函数…（1分） 20．（1）…（2分） （）…（1分） （2）当仅当时取得最大值…（3分） 因为，所以当时取得最大值…（2分） 答：略 21．（1）解：∵ ∴…（1分）∴…（1分） （2）对任意， …（2分） ∵， ∴且…（1分） ∴ ∴在定义域内单调递减…（1分） （3）=1、=1…（1分） 猜想：对任意有…（1分） 证明：…（2分）