上海市闵行区2013届高三数学一模卷(文理卷_含答案).doc

闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（文理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．．一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1．满足(为虚数单位)，则_________________. 2．的定义域为 . 3．，全集，则集合中元素的个数为__________________. 4．的焦点与圆的圆心重合，则的值是 . 5．的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 6．展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答) （文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答) 7．，第2项为，则该数列的公比 . （文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 . 8．，则正整数的值为 . 9．中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________. （文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的必威体育精装版信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品必威体育精装版信息的概率是，则 . 10．上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 11．．．12．ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则四边形BCPQ的面积为 ．ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则△APQ的面积为 ．13．的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 . （文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是____．14．的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 . 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，．15．A）充分不必要条件 （B）16．若向量满足，与的夹角为，则A） （B） （D） (文)若向量满足，与的夹角为，则A） （B） （D） 17．A） （B）A） （B）18．满足，，若数列的前项和为，则的值为 [答] ( ) （A） （B） （D） （文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为 [答] ( ) （A） （B） （D） 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．19. （本题满分1分）； (1)求函数的最小正周期； (2)求函数，的值域. 解： 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分． 科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为： （1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟） （2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟） （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分． 已知椭圆的方程，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆. （）求的方程（）的面积. 解： 21.（本题满分1分）已知椭圆的方程，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆. （1）若直线的倾斜角为，求直线的方程； （2）求证：. （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．． 科学研