中南大学数分析作业完整版~.doc

数值分析 数学实验报告 姓名： XX 学号： xx 指导老师：易昆南 专业班级：xx 目 录 高斯消去法 .............................................................. 3 LU分解 ............................................................. 6 用牛顿法求积分……………………………………..10 用复化梯形法求积分………………………………..12 用复化辛普森法、复化辛普森变步长法求积分….13 6. 节点加密复化梯形公式 .........................................16 7. 龙贝格积分 .............................................................17 8. 欧拉方法、休恩方法、泰勒方法、龙格-库塔方法 ………………................................................................20 一.高斯消去法 学号 xx 班级 xx 姓名 xx 指导教师 易昆南 实验题目 高斯消去法 评 分 1、设计（实习）目的： 掌握高斯消去法的原理 通过实践加深对这门语言中M文件的了解 熟悉简单程序结构。 2、实验内容： 1. 对高斯消去法进行编程，并给出初始数据计算结果。 2. 对高斯列主元消去法进行编程，并给出初始数据计算结果。 3.详细设计： 1. 高斯消去法 %消去过程 function x=gsxq(A,b) n=length(b); for i=1:n-1 %áD for k=i+1:n for j=i+1:n if abs(A(i,i))10^(-6) warning((分母不能为零！); else A(k,j)=A(k,j)-A(i,j)*A(k,i)/A(i,i); end end b(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i); A(k,i)=0; end end %??′?1y3ì x(n)=b(n)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:n sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end 2. 高斯列主元消去法 fuction x= lgs(A,b) %用高斯消去法解线性方程组 %x是未知向量 n=length(b); x=zeros(n,1); c=zeros(1,n); %寻找最大主元 t=0; for i =1:n-1 max=abs(A(i,i)); m=i; for j=i+1:n if maxabs(A(j,i)) max=abs(A(j,i)); m=j; end end if m~=i for k=1:n c(k)=A(i,l); A(i,k)=A(m,k); A(m,k)=c(k); end t=b(i); b(i)=b(m); b(m)=t; end for k=i+1:n for j=i+1:n A(k,j)=A(k,j)-A(i,j)*A(k,j)/A(i,i); end b(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i); A(k,i)=0; end end %回带过程 x(n)=b(n)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:n sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end 4：实验结果： （1） 高斯消去法 （2）高斯列主元消去法 5：实验总结 这两个程序让我对高斯消去法有了更深刻的理解，能更灵活的运用各种基础函数与矩阵的运算来进行求解，