中国人民大学附中特级教师梁丽平 高考数学综合能题30讲第24讲 信息迁移型综合问题.doc

数学高考综合能力题选讲24 信息迁移型综合问题 100080 北京中国人民大学附中 梁丽平 题型预测 一般来说，信息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获取信息，并用于新问题解决的一类问题．这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体．可以较好的考查学生的学习能力，阅读理解能力，数学思维能力等．由于突出体现了“考能力”这一特色，所以，在近几年的高考中，备受命题者的青睐． 范例选讲 例1． 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为： 讲解：本题考察读图的能力． 从1950年到2000年的土地沙化总面积为一条折线，说明这一段的土地沙化总面积不是匀速增长的．但相应于这条折线的每一段线段，都代表其对应年份的土地沙化总面积匀速增长，即这一段的年平均土地沙化面积为定值．因此，分三段计算，不难得出结论，如图． 点评：函数三种表示法（解析式、列表、图像表示法）中，学生较为熟悉的是解析式表示法．然而，由于另外两种表示法具有直观、形象的特点，在实际应用中较为常见．因此，学会读图非常重要． 例2．这是一个计算机程序的操作说明： （1）初始值为； （2）（将当前的值赋予新的）； （3）（将当前的值赋予新的）； （（将当前的值赋予新的）； （5）（将当前的值赋予新的）； （6）如果，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行； （7）打印； （8）程序终止． 由语句（7）打印出的数值为_____________，_____________ ． 请写出计算过程： 讲解：不难看出，这是一个循环、迭代的过程．所谓程序，就是一步一步的操作．因此，为了更好的理解题意，我们不妨按照这个程序操作几次： n X y z 判断 初始值 0 1 1 0 z7000, 返回（2） 一轮操作 1 3 2 5 z7000, 返回（2） 二轮操作 2 5 4 25 z7000, 返回（2） 三轮操作 3 7 8 81 z7000, 返回（2） …… …… 就此操作下去，并不难得出答案，这也是本题的一种计算方法． 从另一个角度考虑，本题中我们比较难以理解的是这样的语句：“；；……”，虽然题目中已经给出很好的解释，但是，按照我们通常的认识，应该用不同的符号来分别表达新值与旧值，如何从数学上较好的体现新值与旧值之间的不同，以及它们之间的联系？ 注意到在整个计算的过程中，一方面，n的值似乎只起到一个计算第几轮的作用，另一方面，随着n的变化，的值随之变化．从这一个角度，不难想到，数列是一种较好的表示方法． 设时，的值分别为． 依题意，．所以，数列是等差数列，且． ．所以，数列是等比数列，且． ． 所以，． 所以，． 以上两式相减，得 依题意，程序终止时，， 即，可求得：． 点评：从简单的做起，试一试；抓住关键点，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，都是解决问题的途径． 例3．根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－），再朝其面对的方向沿直线行走距离． （1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）． （2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）． 讲解：（1），得指令为． （2）机器人最快截住小球时，机器人和小球应该同时到达相遇点，另外，机器人所走的应该是一条直线． 根据以上分析，可设机器人最快在点处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有， 即，得或， ∵ 要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，， 故机器人最快可在点处截住小球，所给的指令为． 点评：通过阅读，正确理解和运用新定义，是解决问题的关键． 高考真题 1．（2002年上海高考题）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系．图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是：（ ） 气温最高时，用电量最多． 气温最低时，用电量最少． 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加． 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加． 2．（2002年北京高考题） 在研究并行