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二面角”教学分析与建议 　　空间角是立体几何中的一个重要内容，它是空间图形中突出的量化指标，是空间图形位置关系的具体体现. 在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，所以不论是《全日制普通高级中学教科书数学》（以下简称旧教材），还是《普通高中课程标准实验教科书人教版数学2（Ａ）》（以下简称新教材）都把它列为学生必修的内容. 由于《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）和《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》），以及与之相应的《考试大纲》（分别简称《旧考纲》和《新考纲》）对二面角在要求上的不同，新旧教材在处理二面角这一知识时，其出发点和处理方式都发生了很大的变化. 笔者在听课中发现，几乎所有的课都在教学目标的定位、教材的理解与教学的把握上存在不同程度的问题. 为此，本文将首先对“二面角”就两种教材，以及与之相应的《大纲》、《课标》和《考纲》进行比较分析，最后根据分析提出几点教学建议，供读者参考. 　　一、教学目标与考查目标的比较分析 　　1. 《大纲》和《旧考纲》的教学与考查目标分析 　　《大纲》与《旧考纲》的目标是：掌握二面角、二面角的平面角的概念. 换句话说就是要求学生对这个知识有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用它解决有关问题. 更为具体地说就是要求学生：一知道二面角及其平面角的概念；二会识别二面角的平面角；三会构作二面角的平面角；四会证明某个角为二面角的平面角；五会求二面角的大小；六能用二面角解决有关问题. 由此可见，在教学方面对二面角从“定性分析”、“定位作图”和“定量计算”三方面都作了比较高的要求，这“三定”也是近年各地高考数学（大纲版）的重点考查内容，且在考查中对二面角的空间想象能力和推理论证能力作了较高的要求. 　　2. 《课标》和《新考纲》教学与考查目标分析 　　仔细分析《课标》和《新考纲》不难发现，对二面角这个知识仅有“能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题，了解向量法在研究几何问题中的应用”的表述. 即只要求“定量计算”，并把方法限定在向量法上，不??求“定性分析”和“定位作图”. 其意图是淡化用“几何法”求二面角的大小，突显向量在研究几何图形中的工具作用，弱化其空间想象能力和推理论证能力. 这与《大纲》和《旧考纲》相比要求显然降低了. 分析近年各课程实验区的高考试卷也不难发现，对“二面角”也仅就其大小从“向量法”的角度进行考查. 《课标》和《新考纲》对二面角的要求作如此定位，我认为主要是基于如下三个原因. 　　第一，对二面角作“定性分析”、“定位作图”和“定量计算”的基础是“三垂线定理及其逆定理”. 关于“三垂线定理及其逆定理”，《大纲》的要求是了解，《旧考纲》的要求是掌握，而《课标》和《新考纲》只要求会用向量法证明即可，没有提出其他要求. 自然《课标》和《新考纲》对二面角就不要求作“定性分析”和“定位作图”了. 　　第二，新教材在《选修2-1》中安排了《空间向量与立体几何》的内容，其主要目的是让学生掌握向量这一工具，会用向量来研究几何图形. 而《课标》在《数学2》中又淡化了二面角的计算，为了体现向量的工具作用，让学生会求二面角的大小，所以《课标》和《新考纲》作了上述要求. 　　第三，仔细分析《课标》可以看出，课标安排“二面角”这个知识的目的在于给出“面面垂直”的定义. 《大纲》和《旧考纲》都要求掌握面面垂直，而《课标》和《新考纲》则是通过直观感知，操作确认，归纳得出即可. 所以《课标》和《新考纲》对二面角没有必要作过高的要求. 　　根据以上分析，在对二面角进行教学设计时，概念的教学目标应定位在概念的生成过程上，让学生从中体会转化与类比的数学思想方法在获取数学概念时的重要作用；求二面角大小的教学目标应定位为：《数学２》中会求简单的二面角的大小，《数学2-1》中会用向量法求较为复杂的二面角的大小. 　　二、教学内容安排的比较分析 　　旧教材把“二面角”放在必修第二册（下A）“两个平面垂直的判定和性质”一节中，并以“二面角”为小标题集中介绍了“二面角”以及相关概念，设置了一个构作二面角的平面角和求二面角大小的例题，同时还配备了大量的相关习题. 这种安排与设置把“二面角”视为立体几何中的一个重要内容，突出“二面角”在立体几何中的地位，强调用传统几何法求二面角的大小，注重知识的系统性和逻辑性. 　　新教材首先在《数学2》“平面与平面垂直的判定”中介绍了“二面角”及其相关的概念，且只配有两个简单的二面角大小的计算问题，而对于较为复杂的二面角大小的计算则是放在《选修2-1》的《空间向量与立体几何》一章之中. 这种安排的特点是：降低了“二面角”在立体几何中的地位，只强调其概念的重要性，弱化求二面角大小的传统几何法，强调向量法，淡化知识的系统性和逻辑性