离散序列的褶积与相关分析 课件.ppt

离散褶积 ）， 已知两个如下的离散序列： 1、计算它们的线性褶积； 2、取N=5，计算对应的循环褶积； 3、当N满足什么条件时，计算得到的循环褶积等同于线性褶积？ 离散褶积 ）， 离散序列的相关分析 有的同学反映：课堂上好象懂了，课外做作业时又都不会了。这种现象很正常，就象我认识同学们一样：在教室里好象都认识，教室外面又有点陌生了；不认识的时候，感觉好多同学的长相有点像，认识多了才能够区别开。生活中也是这样：有的双胞胎长的只有他们的父母才能区别开。远的不说，就拿我们自己来说吧：小时候的我们同现在的我们，长相有什么变化？变化有多大？ 那么，如何判别彼此之间的相似性？这就牵涉到一个判别准则的选择问题。 离散序列的相关分析 小时候的‘我’（用一个序列 x1(n) 来表示）与现在的‘我’（用一个序列 x２(n) 来表示）在主要特征上保留了很多的相同之处。尽管我们身材高大了，但还是存在着一定程度的相对比例。因此，我们可以采样如下的表达式 ： 来定量地表示两序列之间的区别（其中α为一常数）。 问题：α应该取多大时，才能使 Q达到最小？ 离散序列的相关分析 问题：α应该取多大时，才能使 Q达到最小？ 可以得到 离散序列的相关分析 此时 显然， 代表了两组序列的相似程度： （2）若其等于1， 误差为零。 （1）若其等于零， 误差最大； 离散序列的相关分析 称 为序列x1(n)与x2(n)的相关系数。 有时也称 为序列x1(n)与x2(n)的未标准化的相关系数，简称为相关系数。 回顾:连续信号的相关 ）， 信号x(t)和y(t)的线性相关（Linear Correlation，简称相关）定义为 特别地，若信号x(t)=y(t),我们称其为自相关(Auto-Correlation)，否则就是互相关(Cross-Correlation)。 通常记 回顾:连续信号的相关 ）， 设 则有 i.e.， 这说明了信号的相关运算不具有可交换性质。 离散序列的相关分析 同连续信号一样，离散序列也存在线性相关、周期相关和循环相关这三种运算： 离散序列的相关分析 线形相关等同于 * 已学过的内容 ）， 离散信号的连续化、假频问题 抽样定理 连续信号的离散化与离散序列傅里叶变换 级数与积分的关系、连续谱抽样定理； 连续褶积与相关。 Matlab语言及其操作（上机） 连续傅里叶积分变换：性质及其计算（+Gibbs现象） 连续傅里叶积分变换：积分变换 离散频谱（+Gibbs现象） 连续傅里叶级数变换 信号与数字信号处理概述 单位脉冲信号（Impluse） 的表示式为 回顾：单位脉冲信号 ）， 并且 与单位脉冲信号对应的是单位脉冲序列 ，数学上称其为Kronecker函数，其表示式为 回顾：单位脉冲序列 ）， 因此有 例2：计算 的频谱。 单位脉冲序列 ）， 例1： 回顾：连续信号的褶积 ）， 连续信号x(t)与y(t)的线性褶积(简称褶积): 表明:任何连续信号等于其与单位脉冲信号的褶积，称此性质为连续信号关于线性褶积的脉冲不变性，简称线性褶积的脉冲不变性。 并且有 离散信号的褶积 ）， 将前面的公式进行离散化： 称其为离散序列x(nΔ)与y(nΔ)的线性褶积,简称褶积。 这就是离散序列线性褶积的脉冲不变性。 离散褶积 ）， 这说明离散褶积具有可交换性质。 离散褶积 ）， 因此有 离散褶积 ）， 这表明：两个无限离散序列的褶积，其频谱就是两个对应离散序列频谱的乘积。 反过来讲，两个离散序列频谱乘积，其信号就是相应的两个离散序列的褶积。 离散褶积 ）， 定义：设信号 和 均是周期为N的离散序列， 则称 为序列 与 的周期褶积。 周期褶积也具有脉冲不变性，即 表示对 n-k 做模 N 运算，即 n-k 除以 N 所得的非负余数。例如 离散褶积 ）， 对N点有限序列来说，还有一种循环褶积（Cyclic Convolution）定义如下 循环褶积具有可交换性，即 其中，式 离散褶积 ）， 通常我们所讲的普通离散褶积表示的是线性褶积并且将其简化为 例：计算两有限长度离散序列的线性褶积。 离散褶积 ）， 例：计算两有限长度离散序列的线性褶积。 可以选择两种方法计算它们的褶积（课堂做） ： （1）、直接利用褶