云南省昆明一中2011届高年级第一次月考数学理.doc

昆明一中 2011届高三年级第一次月考 数学试题（理科） 考试用时:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．设复数等于 （ ） A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若则 5．已知数列是各项均为正数的等比数列， （ ） A．2 B．33 C．84 D．189 6．若函数 （ ） A． B． C． D． 7．若函数的一个值为（ ） A． B．0 C． D． 8．已知点P的坐标过点P的直线相交于、两点，则的最小值是 （ ） A． B．4 C． D．2 9．已知的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线的值为 （ ） A． B． C． D． 10．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 （ ） 11．如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，，则A—BCD的体积为 （ ） A． B． C． D． 12．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 （ ） A．384 B．396 C．432 D．480 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上） 13．的系数为 ．（用数字作答） 14．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 ． 15．在，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若= ． 16．右图给出一个数表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1，表中第个数，且两端的数都是，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第行的第2个数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知A，B，C是的三个内角，向量,，且． （I）求角A； （II）若的值． 18．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°． （I）求二面角A—BD—C的大小； （II）求点C到平面ABD的距离． 19．（本小题满分12分） 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）． （I）求该学生被公司聘用的概率； （II）设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知函数． （I）求的单调区间； （II）求证：不等式恒成立． 21．（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且 （I）求双曲线的离心率； （II）若AF1交双曲线于点M，且的值． 22．（本小题满分12分） 已知数列 （I）设的通项公式； （II）当 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—6 CDCCCB 7—12 ABDBAC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．28 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 解：（I） …………2分 …………3分 …………4分 （II）………6分 …………7分 …………8分 …………9分 …………10分 18．（本小题满分12分） 解法一： （I）设侧棱长为 ∴…………2分 得 …………3分 过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。 为二面角A—BD—C的平面角 …………5分 …………7分 （II）由（I）知 过E作 …………9分 …………11分