第三章滤波和褶积Z变换课件.ppt

Z变换的性质： （1）褶积： （2）翻转： （3）相关： 2、频谱和Z变换展开式的唯一性： 设一个离散序列的频谱为 其Z变换为 ，则必有 推论：由离散序列可以写出频谱和Z变换；由频谱和Z变换也可以写出离散序列xn。 例题： 证明： 两边乘 ， 并从 到 积分可证。 3、离散序列的时移与滤波： 信号 x（n）延迟 发出，这时信号为 。 （1）时移定理： ，则 表明相位延迟了 设 ，则 对应的信号为： 例子： 证明： （2）时移与滤波： 用滤波因子hn对信号xn进行滤波: , 显然 之前的系数 组成滤波因子。 例子： 设yn是用滤波因子hn对信号xn滤波结果，且已知 则： 六、信号乘积的频谱 频率褶积定理： 证明： 例子：截尾信号 相当于信号x(t)（ ） 与方波 的乘积，求截尾信号的频谱。 利用频域褶积定理， 假设X(f)为： * 第三章、滤波和褶积 Z变换 主要内容：滤波、褶积的概念、 褶积定理 离散信号的Z变换 Filter and Convolution Z-transform 一、连续信号的滤波与褶积(Filter and convolution for continuous signal) 1、滤波 （1）定义：一个信号经过某一装置变为一个新信号的过程 （2）目的：去干扰，提高信噪比 设计一个函数 ，令 即可得到 2、褶积 上述过程在时间域中y(t)、x(t)和h(t)是什么关系？ 定义上述运算为x(t)与h(t)的褶积（线性卷积、普通褶积），记为： 方波与指数函数的褶积 方法 1 方法2 褶积步骤： 翻转 平移 积分求和 “翻转+平移” 用于褶积的两个信号 褶积过程： 褶积的性质： （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： 说明输入信号 和滤波器可互换 滤波器串联 滤波器并联 包含脉冲序列的褶积： 包含脉冲序列的褶积 包含脉冲序列的褶积 3、滤波和褶积的关系 物理上的滤波过程通过数学上的褶积运算来实现。 h(t) H(f) 滤波因子，脉冲响应函数 频率响应函数 时域褶积，频域相乘 褶积定理： 利用褶积定理推导周期三角波的频谱 频域褶积定理 褶积定理 褶积定理的应用举例 简记为： 二、离散信号的滤波和褶积(Filter and convolution for discrete signal) 当X(f)、H(f)均有截频fC且满足采样定理时，在 内有： ，且Y(f)=X(f)H(f)也有截频fC，故： 离散褶积 离散褶积例题： 设 求 解法二：公式法 解法一：图解法 图解法： 由于 ，要使 ，需要 公式法： 即： 即只有n=1、2、3、4、5时 ，其余 故： 三、信号的能谱与功率谱(Energy spectrum and Power Spectrum) 1、连续信号的能谱与Parseval公式 令t=0，且令 ，有 所以， 即为Parseval公式，反映了信号总能量在时域和频域的一致性。 Parseval公式: 为x(t)信号的能谱，反映了信号在该频率f处的能率。 能量沿频率的分布 2、连续信号的功率谱 信号x(t)在区间[T1,T2]上的平均功率： 设 ，其频谱为： 代入Parseval公式得： 为x(t)在[T1,T2]上的功率谱； 为x(t)的平均功率； 为x(t)的功率谱。 3、离散信号的能谱 离散信号的能量： 由于 令t=0，且令 ，有 所以， 即为Parseval公式，反映了信号总能量在时域和频域的一致性。 能量等式 为离散信号的能谱 4、离散信号的功率谱 在[-N，N]内的平均功率为： 离散信号在[-N,N]上的功率谱： 离散信号的平均功率： 离散信号的功率谱： 四、离散信号与频谱的简化表示 注： 三种谱的关系： 离散信号褶积的简化表示： 五、离散信号的Z变换一种离散信