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全国中考真解析120考点汇编☆反比例函数的实际应用
(2012年1月必威体育精装版最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆反比例函数的实际应用
一、选择题
1. (2011?泰州,5,3分)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )
A、 B、.
C、. D、.
考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象。
专题:几何图形问题;数形结合。
分析:先根据长方体的体积公式列出解析式,再根据反比例函数的性质解答.注意深度h(m)的取值范围.
解答:解:根据题意可知:,
依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.
故选C.
点评:主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.反比例函数y=的图象是双曲线,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;
当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.2. (2011湖北咸宁,5,3分)直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A、 B、C、 D、
考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象。
专题:图表型。
分析:根据题意有:xy=3;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据x y实际意义x、y应大于0,其图象在第一象限;故可判断答案为C.
解答:解:∵xy=3,
∴y=(x>0,y>0).
故选C.
点评:本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.3. (2011黑龙江大庆,4,3分)若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是( )
A、 B、C、D、
考点:圆锥的计算;反比例函数的图象;反比例函数的应用。
专题:应用题。
分析:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系,看属于哪类函数,找到相应的函数图象即可.
解答:解:由圆锥侧面积公式可得l=,属于反比例函数.
故选D.
点评:本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识,解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系.. (2011?南充,7,3分,)小明乘车从南充到成都,行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( )
A、 B、 C、 D、
考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象。
专题:数形结合。
分析:根据时间t、速度v和路程s之间的关系,在路程不变的条件下,得v=,则v是t的反比例函数,且t>0.
解答:解:∵v=(t>0),
∴v是t的反比例函数,
故选B.
点评:本题是一道反比例函数的实际应用题,注:在路程不变的条件下,v是t的反比例函数.二、解答题
1. (2011?河池)如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:
(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;
(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少cm?
(4)当活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?
考点:反比例函数的应用。
专题:跨学科。
分析:(1)根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线;
(2)观察可得:x,y的乘积为定值300,故y与x之间的函数关系为反比例函数,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式;
(2)把y=24代入解析式求解,可得答案;
(4)利用函数增减性即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数应该不断增大.
解答:解:(1)如图所示:
(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,
∴设(k≠0),
把x=10,y=30代入得:k=300,
∴,
将其余各点代入验证均适合,
∴y与x的函数关系式为:.
(3)把y=24代入得:x=12.5,
∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm.
(4)根据反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数会不断增大;
∴应添加砝码.
点评:此题主要考查了反比例函数的应用,此题是跨学科的综合性问题,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.2. (2011?
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