全国中考真题解析120考点汇编☆次函数的解析式.doc

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次函数的解析式 一、选择题 1. （2011台湾）用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（　　） A、5 B、7 C、﹣1 D、﹣2 考点：二次函数的三种形式。 专题：配方法。 分析：方程式y=ax2+bx+c可化成y=a（x+）2﹣，即y=a（x+h）2+k，据此计算a+h+k． 解答：解：y=﹣2x2+4x+6 y=﹣2（x2﹣2x+12）+6+2 y=﹣2（x﹣1）2+8 ∴a=﹣2，h=﹣1，k=8 ∴a+h+k=﹣2+（﹣1）+8=5 故选A． 点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．2. （2011泰安，20，3分）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 则当x＝1时，y的值为（　　） A．5 B．－3 C．－13 D．－27 考点：待定系数法求二次函数解析式。 专题：计算题。 分析：由表可知，抛物线的对称轴为x＝－3，顶点为（－3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x＝1代入即可求得y的值． 解答：解：设二次函数的解析式为y＝ax－h2＋k， ∵h＝－3，k＝5， ∴y＝ax＋32＋5， 把（－2，3）代入得，a＝－2， ∴二次函数的解析式为y＝－2x＋32＋5， 当x＝1时，y＝－27． 故选D． 点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x＝－．. （2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ） A．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 考点：二次函数图象与几何变换． 分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度． 解答：解：∵y=-6x2+5的顶点坐标为（0，5）， 而抛物线y=-6x2的顶点坐标为（0，0）， ∴把抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x2． 故选B． 点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）． 4. （2011天水）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A、y=（x+1）2+4 B、y=（x﹣1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x﹣1）2+2 考点：二次函数的三种形式。 分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可． 解答：解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3（x﹣1）2+2． 故选D． 点评：二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． .（2011?包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（　　） A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。 专题：函数思想。 分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值． 解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1﹣t，0），（ 1+t，0），其中t＞0， ∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a， 可得t=， 由顶点为（1，15）， 可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15， 将（1﹣，0）代入可得a=﹣2或15（不合题意，舍去） ∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13， ∴b=4． 故选C． 点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值．二、填空题三、解答题 . （2010广东佛山，21，8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）； （1）求二次函数的解