全国中考真题解析20考点汇编☆定义与命题.doc

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆定义与命题 一、选择题 1. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　） ﹣4或﹣1 4或﹣1 4或﹣2 D﹣4或2 考点：解一元二次方程-因式分解法分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解． 解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0， 分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0， 解得x1=﹣1，x2=4． 故选B． 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解． .（2011，，分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则，计算2☆3的值是（　　） A. B. C.5 D.6 考点：代数式求值． 专题：新定义． 分析：由a☆b=，可得2☆3=，则可求得答案． 解答：解：∵a☆b=，∴2☆3=．故选A． 点评：此题考查了新定义题型．解题的关键是理解题意，根据题意解题． .（2011?）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（　　） A、（2，2） B、（2，﹣2） C、（2，2） D、（2，2） 考点：解直角三角形；点的坐标。 专题：新定义。 分析：根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标． 解答：解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°， 故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2， ∴点Q的坐标为（2，2）． 故选A． 点评：解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解． 二、填空题 1.定义运算a?b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几点结论：①2?（-2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，则（a?b）+（b?a）=2ab；④若a?b=0，则a=0．其中正确结论序号是 ．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）整式的混合运算；代数式求值． 新定义． 本题需先根据a?b=a（1-b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论． 解：∵a?b=a（1-b），①2?（-2）=6=2×[1-（-2）]=2×3=6故本选项正确②a?b=a×（1-b）=a-ab故本选项错误③∵（a?b）+（b?a）=[a（1-b）]+[b（1-a}]=a-ab+b-aba+b=0，原式=-2ab，故本选项错误④∵a?b=a（1-b）=0，a=0错误故答案为 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键． .（2011广州，1，3分）定义新运算“”，，则=________。 【考点】代数式求值． 【专题】新定义． 【分析】根据已知可将转换成的形式，然后将a、b的值代入计算即可． 【解答】解：=×124×（1）=8故答案为：8． 【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值． .（2011年湖南省湘潭市3分）规定一种新的运算：，则1?2= ． 考点：代数式求值． 专题：新定义． 分析：把a=1，b=2代入式子计算即可． 解答：解：，∴1?2=1+ =．故答案为：． 点评：本题是一个新定义的题目，考查了代数式求值，是基础知识比较简单． .（2011贵州毕节，18，5分）、，定义一种新的运算如下， ，如：， 那么＝ 。 【答案】1 【思路分析】 考点：实数的运算。专题：新定义。 分析：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 解答：解：∵。故答案为：1． 点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键． .（2011?贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　2011． 考点：分式的加减法。 专题：新定义。 分析：此题需先根据y=f（x）=，再把x的值代入，得出结果，再找出规律，即可得出结果． 解答：解：∵y=f（x）=， ∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（） =+… = =2011． 故答案为：2011．