分类讨论想中考训练题.doc

分类讨论思想 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类 1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。 2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。 二.图形位置的分类 1如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? 2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！ 3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。 1题图 2题图 3题图 4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是 。 5．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC= cm,则角A的度数是 。 6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？ 7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？ 8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？ 三.与相似三角形有关的分类 1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边 从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6） 那么： （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ 2。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边）， 与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞　１）与ｘ轴交于点Ｄ。 （１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标； （２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ 为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。 3. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P从点D出发，沿射 线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的 速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。 设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求∠BQP的正切值 (3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ (4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。 答案一、1解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3 2当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0） 二、1 2 4 5 6 7 3解：∵OQ=OC，OQ=QP ∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO