岩土体稳定理论极限稳定分析（精品PPT）课件.ppt

说明了两个极限原理中的名词含义，下面将介绍两个极限分析原理，它又称为极限分析的上下限定理，它是用来估计极限荷载大小最基本的定理。 2．下限定理 现研究承受已知荷载(也就是已知面力和体力系统)的物体。假设选取了一任意应力场，即定出了物体内各处应力状态的任意应力图形。 如果任何地方的应力都不超过屈服极限，则这应力场称之为稳定的应力场。 如果任意点应力与表面力和体积力相平衡，则按前述定义这应力场称为静力许可应力场。 所以，对于一个完全塑性材料，如可求得一个稳定的静力许可应力场，则在已知荷载下土体不会发生破坏。但这并不意味着已知荷载是土体所能支持的最大荷载，因为还可找到另一种稳定应力场，与另一较大的荷载相平衡。而破坏荷载不可能小于该荷载，只可能大于该荷载。 于是在与任何稳定的静力许可应力场相平衡的荷载中，选出其中最大者，它就是破坏荷载(极限荷载)的下限，或下限解——这就是下限定理。 现证明如下； 设粘土地基上的基础宽度为B，作用在地面上的均布压力为q，粘土的容重为r，不排水强度为Cuu。选取图10—5(a) (a)所选应力场 (b)三个破坏区域的应力莫儿圆 所示的任意应力场。因为地面上没有剪应力，所以只有垂直应力和水平应力分量平衡就行。虽然，所选的应力场在实践中是很不可能发生的，但这并不影响我们的论证。这里所讨论的，就是应力场与面力和体力的平衡，即应力场是静力许可的。如果没有超过屈服应力，则根据图10—5(b)的莫尔园可证明 （10-10） 因此，能够与所选应力场平衡的最大荷载qmaxB是4CuuB，称为可静解，这个荷载就是破坏荷载的下界。 3. 上限定理 设选取一任意速度场，即决定物体内各处运动的任意速度图形。如果运动与物体的连续性到处协调，与边界上运动的任何约束也协调，那么速度场被称为运动许可的。 如果荷载位移所做的功超过物体变形中消散的能量，则速度称为不稳定。 对于具有相适应流动规则的完全塑性材料，如果任何不稳定的运动许可的速度场可以求得。那么在给定荷载下或者在二较小荷载下必定发生破坏，因此任何的运动许可的速度场，将内部能量消散等于外力做功而算得的荷载，就是真正破坏荷载的上限，或上限解——这就是上限定理。现证明如下： 由以上二式可得 （10-11，a） 根据正交法则有 （10-11，b） 式(10—11，a)同式(10—11，b)矛盾，原假设不成立。这样，第二极值定理——上限定理得到证明。 对于图10—5所示的问题，现研究如图10—6所示的在园形薄变形层上的滑动破坏。因为φ等于零，所以这个运动是与流动规则相协调的。在边界上的位移也没有约束。因此速度场是运动许可的。总的能量消散速率根据式(10—6，b) 如图10—6所示。 于是总的能量消散速率是 外力做功的速率是 根据外力做功与内部能量消散相等，并在两边除以 得 （10-12，a） 因此它是破坏荷载的上限解。而实际的破坏荷载可能介于上下限解两者之间，即 （10-12，b） 我们研究无支撑垂直边坡临界高度的确定问题。设垂直边坡处于破坏点的高度为Hc，在坡外从上向下的开裂深度为nHc，如图10—7所示。 1．上限法解答 按外部所作的功等于内部能量消耗的原理推演。 设楔体以速度v运动。因滑楔的运动与滑动圆成φ角(图10—7)，所以垂直速度是vcos(β+φ)。于是重力做功的速率为 5.3.3 应用举例 内部能量消散速率为 令两者相等，得： 代入Hc的表达式得到， (10-13) 2. 下限法解答 现研究图10—8，a所示的应力场。如果这个应力场满足破坏条件，它既是可静的又是稳定的，那么莫尔园图解(图10—8，b)证明，在区域1的底部单元体进入破坏状态时： (a)所选应力场； (b)区域1底部破坏时莫尔图 图10—8 垂直边坡的临界高度 (10-14) 下限 (10-13) 上限 5.4 滑动线场解答 所以 （10-15，a） 塑性区内的平衡条件可以写作 （10-15，b） 将上