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北大附中2011高三 数学 模拟试试题(文科)
北大附中2011届高三 模拟考试
数 学 试 题(文)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.复数的虚部是 ( )
A.-1 B.-i C.1 D.i
2.已知命题,那么是 ( )
A. B. C. D.
3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
4.如果执行右上面的程序框图,那么输出的结果t为 ( )
A.96 B.120 C.144 D.300
5.已知向量,则|b|的值为( )
A. B. C.25 D.5
6.若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=( )
A.64 B.32 C.16 D.8
7.设是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若 B.若
C.若 D.若
8.设集合X的实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,称为集合X的聚点。用Z表示整数集,则在下列集合中:①;②③④整数集Z其中以0为聚点的集合有 ( )
A.②③ B.①④ C.①③ D.①②④
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。
9.在中,已知,则B= 。
10.实数x,y满足,则任取其中x,y,使的概率为 。
11.如图,在中,则= 。
12.函数至少有一个零点为正数,
则实数m的取值范围为 。
13.设数列为各项均为1的无穷数列,右在此数列的首项后面插入一项1,隔两项即后面插入一项2,再隔三项即后面插入一项3,……,得到这样一个新数列,则数列的前50项的和为 。
14.已知集合①若集合,则集合M表示的几何图形的面积为 ;②若,则集合N表示的图形的面积为 。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知
(I)求的值;
(II)若的最小正周期和单调递增区间。
16.(本小题满分13分)
某交从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:后得到如下频率分布直方图。
(I)求分数在内的频率;
(II)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;
(III)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率。
17.(本题满分14分)
已知梯形ABCD中,BC//AD,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且,沿CG将翻折到
(I)求证:EF//平面
(II)求证:平面平面AD。
18.(本题满分13分)
已知函数
(I)当函数的图象在点处的切线斜率为2时,求此直线在y轴上的截距;
(II)求证:既有极大值又有极小值;
(III)若取极大值和极小值对应的x值分别在区间(-2,-1)和(3,4)内,求实数a的取值范围。
19.(本题满分14分)
已知圆,动圆M与圆C外切,圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切。
(I)求圆心轨迹M的曲线方程;
(II)若A(0,-2)为y轴上一定点,Q(t,0)为x轴上一动点,过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D,B两点(D在线段BQ上),直线AB与轨迹M交于E点,求的最小值。
20.(本题满分13分)
现有一组互不相同的从小到大排列的数据:其中为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记,作函数使其图象为逐点依次连接点的折线。
(I)求的值;(II)设的斜率为,判断的大小关系;
(III)证明:当时,
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