华北地区2012年中考数学试题分解析 专题2：函数问题.doc

华北地区2012年中考数学试题（套）分类解析汇编（6专题）专题2：函数问题 锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单 位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定 位置可能是图1中的【 】 A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象. 【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案： A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误； B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误； C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误； D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。 故选D。 2. （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】 （A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B）乡村公路总长为90km （C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D）该记者在出发后4.5h到达采访地 【答案】C。 【考点】函数的图象的分析。 【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案： A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误； B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误； C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确； D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。 故选C。 3. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【 】 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。 ∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。故选C。　 5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【 】 A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为 【答案】B。 【考点】关于y轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。 【分析】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）。 又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上， ∴，即。∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为。 ∵二次项系数为＜0，∴函数有最大值，最大值为y=。故选B。 6. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【 】 　 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0 【答案】B。 【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故选B。 7. （2012山西省2分）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 　 A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣2，