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基于考试分类与整合思想研究 　　“收纳”利用“分门别类”的方式把那些看似与美 　　无缘的杂物以智慧和灵感的方式呈现其可爱的一 　　面.市面上充斥着各类收纳产品很yf( x )=12(x3?12x2+45x ) 　　好的利用了分类与整合思想.分类 　　与整合思想是解决问题的一种逻辑 　　方法，也是一种数学思想，对于简 　　1 2 3 45x 　　化研究对象，发展人的思维有着重要作用. 　　1 基于考试的分类与整合思想的考查概述 　　1.1 内涵阐释 　　分类与整合思想是在问题所给的对象不能进行统一研究时，对研究对象按某个标准进行分类，然后再对每一类分别研究得出相应的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.它是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想策略. 　　1.2 功能剖析 　　分类与整合思想同其它数学思想一样，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，其考查可以从架构学生全面数学素养的角度进行思考. 　　（1）广盖知识 　　知识是血肉骨架，思想是神经灵魂.知识可见，思想蕴涵，对知识剖析、整理以至形成系统性知识体系就是对知识分类与整合的过程.因此分类与整合思想的考查一般可以覆盖较多的知识点，蕴涵较大的思维量，有利于知识点交汇考查，实现广盖知识点的考查功能. 　　案例1 设集合=M{} 1 2 3 4 5，，，，.选择M的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的概率. 　　评析：按集合A中最大数可分四类：12 34、、、，对应集合B的个数分别是15 14 12 8、、、，共49个.本题主要考查集合、排列组合、概率等基础知识，蕴涵的分类与整合思想体现在：（1）空集与非空集合；（2）集合中元素的大小关系. 　　（2）呼唤意识 　　意识是思考判断，思想是方法导向.通过思想方法的学习可以对现实世界中蕴涵的数学模式有更深刻的认识.因此考查分类与整合思想有利于培养逻辑划分和归纳整合的能力与意识，实现呼唤意识的考查功能. 　　案例2 直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中，若2AB =+ 　　ij，则k可能值的个数是 　　A.1 B.2 C.3 D.4 　　评析：本题的突破口在于利用直角三角形中的“直角”.由角A，B，C均可能是直角引发分类与整合，解决它需要熟练的分类意识引领. 　　（3）揭露能力 　　能力是效能呈现，思想是指导引领.应用分类与整合思想可以提出问题的不同解决方案，创造性的解决问题.因此考查分类与整合思想有利于掌握分类方法和整合原则，实现揭露能力的考查功能. 　　案例3 已知函数 　　，. 　　本题分类的抉择有创新性.若先整理( )t x′再对m分类，则当0m≤时对( )t x′符号的判断十分繁杂. 　　（4）挖掘潜能 　　潜能是心智脱颖，思想是挈领导航.通过对分类与整合思想的学习，如果能够准确甄别、成熟辨析、匠心整合数学问题，那就说明学生已经具有反哺应用、创新学习的数学潜能.因此在实际问题中渗透分类与整合思想，可实现挖掘潜能的考查功能. 　　案例4 过定点(0)D m，(0m )作直线l交抛物线24yx=于A，B两点，E是D关于坐标原点的对称点，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由. 　　评析：本题有两个分类点.（1）对动点A，D分类；（2）对参数m取值分类整合.线段AD是变动的，但细磨则发现，点D定而点A动，即线段AD是因A而动，对A和D进行动静分类就抓住了问题的命门.本题能有效检测学生的潜能. 　　2 分类与整合思想的考查回顾 　　对思想方法的考查要以课标和考试大纲为本源依据，以考试说明为直接依据，以基础知识为载体.全面考查蕴涵其中的基本技能、思想方法、情感态度、价值观和学习潜能.在对分类与整合思想的考查上，着重体现对分类方法及整合原则的考查. 　　2.1 广盖知识类 　　此类试题通常常规通俗，简单明快，难度易中，面向知识，涵盖的知识点有多有少，主要考查对基础知识的掌握程度. 　　案例5（2011年高考福建卷·理 7/文10）设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为 　　评析：本题引发分类与整合的原因是圆锥曲线具有不同的类型，着重考查学生对圆锥曲线不同类型的掌握情况. 　　2.2 呼唤意识类 　　此类试题难度易中，直奔主旨，可适量的知识交汇.主要考查双基，着重检测学生对分类与整合思想的应用意识. 　　案例6（2011年高考福建卷·文12）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[ ] knk n=+∈Z，0 1 2 3 4k =，，，，. 　　给出如下四个结论：