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基于考试数形结合思想研究 　　1 数形结合思想的考查综述 　　1.1 内涵阐释 　　“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释. 　　据此可知，数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过二者的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面. 　　1.2 要求概述 　　国家教育部2011年12月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》已将数学基础教育中“双基”发展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.这种变化、修订足以体现我国数学基础教育者对数学基本思想的认识上升到一定高度.数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓.鉴于数学的系统性，笔者觉得，即将修订的《普通高中数学课程标准（实验）》应该也会把“双基”发展为“四基”.因为使学生获得数学的基本思想，是数学课程的一个重要目标.、 　　《普通高中课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）指出：高中数学教学中应强调对数形结合这一基本思想的理解和掌握，并且要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解. 　　《考试大纲》指出：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象与概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度. 　　1.3 可测性解读 　　高中阶段数形结合思想的可测性可从以下几个方面实施： 　　①实数与数轴上点的对应关系；②有序数组与坐标平面（空间）上的点的对应关系；③函数与图象的对应关系；④曲线与方程的对应关系；⑤以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如向量、复数、三角函数等；⑥所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义 ；⑦数列通项及求和公式的函数特征.等等. 　　当然，若按照数与形的相互转化关系，可以将数形结合思想分为以下两类： 　　（1）“以形助数”，如：借助数轴，借助函数图象，借助单位圆，借助代数式的结构特征，借助于解析几何方法等； 　　（2）“以数辅形”，如：借??于几何轨迹所遵循的数量关系，借助于运算结果与几何定理的结合等. 　　1.4 主要考查功能剖析 　　数形结合思想通过“以形助数，以数释形”，考查考生能否将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而把握数学问题的本质.运用数形结合思想，不但能直观快速发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，优化解题过程，尤其在解选择题、填空题中更显其优越性.以这个思想构造的试题往往能很好检测考生思维的灵活性，试题具有一定的区分度. 　　1.4.1 纵横联系知识，交汇渗透考查 　　考点知识的交汇性是新课程高考试题的特点之一，而函数与数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何都有千丝万缕的联系，历年高考试题都重视将考点知识与数形结合思想交汇作为一个亮点. 　　例1 （2011年高考全国卷课标版·理12)函数 　　的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于 　　A.2 B.4 C. 6 D.8 　　评注 本题以函数为载体，考查数形结合思想.而细致认真作出函数 　　与2sinyx=π( 24)x?≤≤的图象是解决本题的关键.处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路. 　　1.4.2 依托基础知识，考查相关能力 　　高中数学各模块主干知识是考查数形结合思想的重要载体，试题可以将数形结合思想蕴含于空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识和创新意识之中. 　　例2 （2010年高考福建卷·理10）对于具有 　　( )f x( )g x，若存在函数 　　（，b为常数），对任给的正数m，存 　　yg x= 　　A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 　　评注 本题以新定义“分渐近线”为载体，是大学数学逼近思想的“高观中数”，要学生深刻理解“分渐近线”的本质特征：函数( )f x和( )g x有某一相同的渐近线，并且两函数分别由上下方逐渐趋近此渐近线.目的是考查考生分析问题、解决问题的能力，有一定的创新性，渗透考查考生的推理论证能力和学习潜能.解决本题关键是要利用数形结合思想，动用平时对函数图象与性质知识的积累，画出图象作出正确的判断.借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.本题能够较好考查不同程度学生的数学素养. 　　2 数形结合思想的考查回顾 　　福建卷近三年对数形结合思想的考查情况 　　=??. 　　其中，曲线( )yf x=与存在“分渐近线”的是 　　《