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基于考试必然与或然思想研究 　　必然与偶然是或然的两极，它们是哲学中纠缠不清的问题之一.数学中，研究的问题大多是确定性的，这是数学成为科学不可动摇的基石的重要保证，而必然与或然思想给精确纯粹、逻辑坚定的数学插上自由的翅膀.它是数学严谨性的补充，赋予数学更灵动的生命. 　　1 必然与或然思想的考查综述 　　1.1内涵阐释 　　必然性是一种必定发生、不可避免的趋势，偶然性则是一种不确定的趋势.显然，二者是对立的，它们代表了两种完全不同的趋势.但它们又是统一的，必然性需要通过大量的偶然性来表现，而偶然背后隐藏着必然性. 　　《考纲》中指出，“概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然的思想.” 　　1.2要求概述 　　1.2.1课标要求 　　日本著名数学家和数学教育家米山国藏写过：“无论对于科学的工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识知识第二位的”，可见数学思想的重要性，《课标》中也提出评价建议：“笔试仍是定量评价的重要方式，但要注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握......等”.基于数学学科的特性，承载 　　必然与或然思想的主要载体是概率与统计知识. 　　1.2.2考纲要求 　　对于数学思想的考查，《考纲》是这样强调的：“对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想、方法的理解和掌握程度”.必然与或然思想主要渗透在概率与统计的考查，当然，数列、函数、三视图、解析几何、矩阵与变换等知识中也反映着必然与或然的思想. 　　1.3功能剖析 　　1.3.1考查数据处理能力 　　例1 （2011年高考福建卷理·19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，……，8，其中为标准 　　5 　　X≥B 　　A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 　　X，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 　　3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 　　6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 　　8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 　　用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 　　X的数学期望； 　　（Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.（注：略） 　　评析 本题以产品的质量分级为背景，（II）围绕乙厂产品的等级系数这一随机变量， 提供一个样本数据，考查频率的意义、频率分布表、样本估计总体等基础知识；考查数据统计分析能力、数据处理能力、运算求解能力和数学的应用意识；从“分布列”和“期望”两方面研究随机变量的规律，有力地考查了或然与必然的思想. 　　1.3.2考查空间想像能力 　　例2（2010年高考全国卷理·14）正视图为一个三角形的几何体可以是.(写出三种) 　　评析 本题从正视图为一个三角形出发，考查考生三视图还原物体的能力、空间想象能力.满足条件的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥等，这些几何体的几何特征差异很大，却又一个共性：正视图都是三角形，这可以看成是必然与或然思想的一个体现. 　　1.3.3考查运算求解能力 　　例3（2010年高考福建卷理·16）设是不等式 　　S 　　mξ的分布列及其数学期望 　　Eξ. 　　解析 本题设计的有序数组选取过程凸显了随机性，学生阅读信息、提取数据以及实施计算的过程中，都贯穿着必然与或然这一重要数学思想.研究离散型随机变量，我们关心某次随机试验中取值问题，更关心的是随机变量在取某一值时的可能性大小，这样才能确切地掌握随机变量的取值规律，解决相应的问题.显然，研究过程就是“必然”与“或然”有机结合的过程. 　　1.3.4考查推理论证能力 　　例4 （2010年高考福建卷理·17）已知中心在坐标原点O的椭圆经过点，且点 　　C 　　(2 3 　　F， 　　为其右焦点. 　　（I）求椭圆C的方程； 　　（II）是否存在平行于OA的直线，使得直线l与椭圆有公共点，且直线与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 　　解析 本题考查直线、椭圆等的基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考生需了解椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于一个常数（），由此可以说明本题考查了学生的必然与或然思想，显然，本题还考查考生的函数与方程思想、数形结合的思想和化归与转化思想. 　　相应的，笔者认为双曲线和抛物线中也