2018届预测题——数学.docx

2018届猜题卷数学一、选择题（每小题5分。）1．已知平面向量满足，且夹角为，则（ ）A．B．C．D．1．【答案】C【解析】由条件可得．2．2018年3月14日，伟大的物理学家霍金去世，为了帮助同学们了解霍金的成就，某高中物理老师要求同学们在周末利用网络从霍金的四个主要成就（黑洞理论，量子宇宙论，奇性定理，外星人理论）中任选两个进行探索性学习，则所选两个成就不包括外星人理论的概率为（ ）A．B．C．D．2．【答案】C【解析】霍金的这四个成就依次记为，从中任取两个，不同情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)，其中不包括D（外星人理论）的有3种不同情况，故所求概率为．3．已知双曲线的一个焦点F恰好在直线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3．【答案】B【解析】由条件可得一个焦点坐标为(2,0)，则，故，故双曲线的离心率为．4．已知,，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．4．【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可得，，故．已知等差数列的前20项和为60，则（ ）A．8B．9C．16D．185．【答案】D【解析】由条件可得，故，故．6．已知定义在上的奇函数满足：时，，则（ ）A．3B．2C．D．6．【答案】D【解析】由条件可得，故，则．7．已知是第二象限角，且，则（ ）A．B．C．D．7．【答案】A【解析】由条件得，且，故，故．8．已知某几何体的三视图如下（其中俯视图是圆的），则其表面积为（ ）A．B．C．D．8．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的，母线长为5，则其表面积为．二、填空题（每小题5分）9．观察下列一组等式：，．．．，若，则．9．【答案】71【解析】根据所给等式的规律，可知，故．10．直线被圆截得的弦长等于圆的半径，则直线的倾斜角为．10．【答案】或【解析】根据条件，圆心(2,0)到直线的距离为，即，解之得，故倾斜角为或．三、非选择题11．（12分）在中，角的对边分别为，若,且．（1）求；（2）若C为锐角，求．11．【解析】（1）由可得，即，又,，解之得或（舍去）；；（6分）（2）由及正弦定理可得，由且C为锐角可得，由余弦定理可得，，即．（12分）12．（12分）在如图所示的几何体中，平面ADFE⊥平面BCFE，，四边形BCFE是直角梯形，，且．（1）求异面直线AB与DF所成角的余弦值；（2）求该几何体的体积．12．【解析】（1）解法一：取DF的中点M,FC的中点N，连接．则，且，是平行四边形,AB∥MN,∠EMN即为异面直线AB与DF所成的角．在中，，；即异面直线AB与DF所成角的余弦值为．（6分）解法二：由条件可知，AE与DF共面，且AE⊥EF,DF⊥EF，AE∥DF,∠BAE即为异面直线AB与DF所成的角，在中，,，．即异面直线AB与DF所成角的余弦值为．（6分）（2）该几何体的体积等于三棱锥的体积与四棱锥的体积之和．由,N为FC中点可得，三棱锥的体积为；又四棱锥的体积为．该几何体的体积为．（12分）13．（12分）已知函数．（1）试分析函数的单调性；（2）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．13．【解析】（1）由可得，当时，，故在上单调递减；当时，令,，由可得或，由可得或，又,在上单调递增，在上单调递减．（5分）（2）由可得，即，令，则，令，则，单调递减，且，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减．的极大值为，而，且，结合图象易得，实数的取值范围是．（12分）