2018年北京各区一模数学几何综合题.docx

朝阳27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG． （1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间 的等量关系，并证明．东城27. 已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H． （1）如图1，若 ①直接写出和的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．房山27. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.丰台27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0° 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．海淀27．如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. 怀柔27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．门头沟27. 如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是BC的中点，，.（1）_________°；（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段与之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 平谷27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；图2（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系． 图1石景山27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．图1备用图 顺义27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．通州西城27. 正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.（1）如图1，当0°α45°时，①依题意补全图1； ②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系： ；（2）当45°α90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；（3）当0°α90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.图1 备用图延庆27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．备用图图1燕山28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,C