2018年春高考数学(理)二轮专题复习总结训练：大题演练争高分(三)---副本.doc

大题演练争高分(三)时间：60分钟　满分：70分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 “保3题”试题部分 17．(导学号(2017·昆明调研)(本小题满分12分) 已知正项等比数列满足a4＝2a2＋a3，a＝a6. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)求an·log2的前n项和Tn. (导学号(2017·黄石二模)(本小题满分12分) 某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]． (Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数． (Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时． ①请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”； P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝ ②若从样本的女生中随机抽取2人调查，其中每周课外阅读时间超过4小时的人数为X，求X的分布列与期望． (导学号(2017·铜川联考)(本小题满分12分) 已知AB是圆O的直径，C，D是圆上不同两点，且CD∩AB＝H，AC＝AD，PA⊥圆O所在平面． (Ⅰ)求证：PB⊥CD； (Ⅱ)若PB与圆O所在平面所成角为，且∠CAD＝，求二面角C－PB－D的余弦值． “争2题”试题部分 20．(导学号(2017·遵义调研)(本小题满分12分) 已知椭圆G：＋＝1(ab0)的离心率为，过椭圆G右焦点F的直线m：x＝1与椭圆G交于点M(点M在第一象限)． (Ⅰ)求椭圆G的方程； (Ⅱ)已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，请判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由． (导学号(2017·北海质检)(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2＋b图象上的点P(2,1)关于直线y＝－x的对称点Q在函数g(x)＝ln(－x)＋a上． (Ⅰ)设h(x)＝g(x)－f(x)，求h(x)的最大值； (Ⅱ)对任意x1∈[－e，－1]，x2∈[，e2]，不等式2k＋f(x1)－6ln恒成立，求实数k的取值范围． 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号． 22．(导学号(2017·文山调研)(本小题满分10分)　选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0. (Ⅰ)说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程； (Ⅱ)C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积． 23．(导学号(2017·临夏质检)(本小题满分10分)　选修4－5：不等式选讲 已知函数f＝＋. (Ⅰ)当a＝1时，求f≤3的解集； (Ⅱ)当x∈时，f≤3恒成立，求实数a的取值范围． 选考题题号(　　) 大题演练争高分(三) 17．解：(Ⅰ)设数列的首项为a1，公比为q，则，解得，或， ∵q0，∴an＝2n.5分 (Ⅱ)log2(an)·an＝log2(2n)·2n＝n·2n， ∵Tn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， 2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1 ＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2 ∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2.12分 18．解：(Ⅰ)由频率分布直方图得 ＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.2分 (Ⅱ)①由(Ⅰ)知，100位学生中有100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过4小时， 25人的每周课外阅读时间不超过4小时．所以每周课外阅读时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计每周课外阅读时间不超过4小时 15 10 25 每周课外阅读时间超过4小时 55 20 75 总计 70 30 100 5分 结合列联表可算得K2的观测值 k＝＝ ≈1.593.841.7分 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”． ②X的可能取值为0,1,2.8分