2018年江苏数学高考考试试卷.docx

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2018年江苏数学高考试卷一、填空题:1.已知集合,,那么 ▲ .2.若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为 ▲ .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 ▲ .5.函数的定义域为 ▲ .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .7.已知函数的图象关于直线对称,则的值是 ▲ .8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 ▲ .9.函数满足,且在区间上, 则的值为 ▲ .如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 ▲ .12.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为 ▲ .13.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为 ▲ .14.已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为 ▲ .二、解答题:15.在平行六面体中,.求证:(1);(2).16.已知为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.19.记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.(1)证明:函数与不存在“S点”;(2)若函数与存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.20.设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】略【必做题】22.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.23.设,对1,2,···,n的一个排列,如果当st时,有,则称是排列的一个逆序,排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记为1,2,···,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求的值;(2)求的表达式(用n表示).

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