【全效学习】2018届中考数学学练测《第2讲第1课时开 放型问题》课件.ppt

归类探究 分层集训 全效学习 中考学练测 归类探究 分层集训 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 第二讲 开放与探究型问题 第1课时 开放型问题 特征 开放型问题的基本形式有：条件开放题，结论开放题．这些问题的解决，需要经过探索确定结论或者补全条件，将开放型问题转化为封闭性问题，再选择合适的解题途径完成最后的解答．近年来还出现一些其他方式的开放题，如综合型开放题，主要是条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论组成一个新命题，并加以证明．这种新颖的综合型开放题，将成为中考的又一亮点．此外还有策略开放题，主要侧重于解题方法或者策略的选择和设计 类型 开放题的特征很多，如：(1)条件的不确定性； (2)结构的多样性； (3)思维的多向性； (4)解答的层次性； (5)过程的探究性； (6)知识的综合性； (7)情景的模拟性； (8)内涵的发展性 解题策略 观察，实验，猜想，论证 在数学课上，林老师在黑板上画 出如图2－1－1所示的图形(其中点 B，F，C，E在同一条直线上)，并 写出四个条件：①AB＝DE； ②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 题设：__________， 结论：_____(均填写序号)． 图2－1－1 ①②③ ④ 1．[2016·齐齐哈尔]如图2－1－2，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形__________________________ __________(只填一个即可)． 图2－1－2 AC⊥BD或∠AOB＝90°或 AB＝BC 2．[2016·深圳]如图2－1－3，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连结FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝ 图2－1－3 ∠ABF；④AD2＝FQ·AC.其中正确结论的个数是 (　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 【解析】 ∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°，∵FG⊥CG，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠CAD＝∠GFA，∴△FGA≌△ACD 【点悟】　给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，有时甚至要求解题者探求条件在变化时的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力． [2017·舟山]如图2－1－4，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合)．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE. (1)如图①，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)如图②，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． (3)如图③，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM. ①求∠CAM的度数； 图2－1－4 ?【解析】 (1)根据中线的性质及AAS判断△ABD≌△EDC，从而证明AB＝ED，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论； (2)作MG∥DE交EC于G，证明四边形DMGE为平行四边形，再利用ED＝GM和AB＝GM转化为AB＝ED，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论； 解：(1)证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B； ∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB， 又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC， ∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB＝ED， 又∵AB∥ED，∴四边形ABDE为平行四边形； (2)结论成立，理由如下： 如答图①，过点M作MG∥DE交EC于G， ∵CE∥AM，∴四边形DMGE为平行四边形， ∴ED＝GM且ED∥GM， 由(1)可得AB＝GM且AB∥GM，∴AB＝ED且AB∥ED. ∴四边形ABDE为平行四边形； 例2答图① 　　 例2答图② (3)①如答图②，取线段HC的中点I，连结MI， ∴MI是△BHC的中位线， 【点悟】　解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，分析出给定条件下可能存在的结论现象，特别是在一个变化中保持不变的量，然后经过论证做出取舍，这是一种归纳类比思维． [2017·泰安]如图2－1－5，四边形ABC