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《倍数与因数》全章知识点总结 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 从小到大 成双成对 直到重复 重复一次 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0 既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数 同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 2 质数与合数的意义： 质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数的数。 如 2、3、5 、7 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 4、6、8、10 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 100以内质数口诀 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。 十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73） 1997在最后。（19、97 100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 （同名的偶）偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 （有偶的偶）偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 求最大公因数和最小公倍数方法 公因数、最大公因数 （1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。 （2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 例：求24和18的最大公因数 注：① 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 ② 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ③ 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 公倍数、最小公倍数 （1）