主成分分析法例子之1.ppt

PCA的基本原理 PCA的计算步骤 PCA应用实例 ;一、主成分分析的基本原理 ; ;定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标;系数lij的确定原则： ① zi与zj（ i≠j；i，j=1，2，…，m ）相互无关； ② z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者； …… zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP， 的所有线性组合中方差最大者。 则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第一，第二，…，第m主成分。 ; （二）计算特征值与特征向量： ① 解特征方程　　　　，求出特征值，并使其按大小顺序排列 ； ;③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 ▲贡献率:;（6） ;三、 主成分分析方法应用实例;;步骤如下： （1）将表1中的数据作标准差标准化处理，然后将它们代入公式（4）计算相关系数矩阵（见表2）。 ; （2）由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表3）。由表3可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.596%（大于85%），故只需要求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。 ;表3　特征值及主成分贡献率 ; （3）对于特征值=4.6610，=2.0890，=1.0430分别求出其特征向量l1，l2，l3。;表4 主成分载荷 ; ①第一主成分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈显出较强的正相关，与x3呈显出较强的负相关，而这几个变量则综合反映了生态经济结构状况，因此可以认为第一主成分z1是生态经济结构的代表。 ②第二主成分z2与x2，x4，x5呈显出较强的正相关，与x1呈显出较强的负相关，其中，除了x1为人口总数外，x2，x4，x5都反映了人均占有资源量的情况，因此可以认为第二主成分z2代表了人均资源量。 ;显然，用三个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1，x2，…，x9），描述农业生态经济系统，可以使问题更进一步简化、明了。 ;谢谢！