南华大学公共卫生学院卫生学计量资料统计推断.pptVIP

计量资料的统计推断（4学时）吴成秋公共卫生学院预防医学系 一、均数的抽样误差于标准误 复习：几个基本该概念 总体(population)： 有限总体： 无限总体： 样本(sample)： 代表性： 可靠性： 统计量(statistic)： 参数(parameter)： 抽样误差(sampling error) 抽样研究： 统计推断： 2. 均数的抽样误差与标准误的概念 从N(?,?2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为n,样本均数为?x，标准差为s。如下: 1 n ?x1 s1 s?x1 t1 2 n ?x2 s2 s?x2 t2 3 n ?x3 s3 s?x3 t3 4 n ?x4 s4 s?x4 t4 … … … … … … n ?x100 s100 s?x100 t100 标准误用??x表示，它是说明均数抽样误差的大小 从数学上可以证明： ① 从正态总体N(?,?2)中，随机抽取例数为n的样本，样本均数?x也服从正态分布；既使从偏态分布总体抽样，当n足够大时，?x也近似正态分布N(?,?2/n )。 ② 从正态总体N(?,?2)或偏态分布总体抽样，随机抽取例数为n的样本，样本均数?x的总体均数也为?，标准差为?x， ?x = ? 3. 标准误的计算 在实际工作中，由于?是未知，由上式不能求出标准误，因此，用样本标准差s来估计?的大小。 标准误(估计值) Sx = s . n固定时，标准差越大，标准误越大 标准差固定时，n越大，标准误越小 3. 标准误的计算 例：某地成年男子红细胞的抽样调查，n=144, ?X=5.38×1012/L,S=0.44×1012/L,求其标准误。 Sx =s/ =0.44/ =0.037(×1012/L) 上述抽了100次样，可以求得100个Sx，均是?x的估计值。实际工作中，只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小，作为?X估计?的可靠程度。 4. 标准误应用 ①标准误反映抽样误差的大小，Sx越大，抽样误差越大,?X的代表性越差。 ②参数的估计 ③均数的假设检验 二、t分布 1. t分布的概念 对于X~N(μ,?) 有 u=(X-?)/? 对于?X~N (μ,?x) 有u=(?X-?)/?x ?x 是未知，常用Sx来代替。 对于?X~N (μ,?x) 有 t=(?X-?)/sx 100次抽样，可以求得100个t值，100个t值编成频数表，可以绘制成频数分布图。由于sx受 n的影响, 严格讲，受(n-1)的影响，(n-1) 称为自由度。 ?= n-1 如下图。 t分布的图形 2. 分布的特征(与正态分布比较) ① 单峰分布，以t=0为中点，两侧对称(高峰位置） ②样本(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t值越分散（形状指标） ③随着自由度的增大，t分布逐渐接近标准正态分布，当?=∞时，t分布的极限分布是标准正态分布（与标准正态分布相比，t分布曲线高峰低，尾部较高） 3. t界值表 当?一定时，t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值?时，横轴上相对应的t值记为 t?,?有单、双侧t?,?之区分。如图。 图中阴影部分表示t?,?以外尾部面积占总面积的百分数P 意思是从正态整体中做随机抽样，得到样本t值落在该区间的概率. t界值表中： ①同一?时,t与P呈反向关系. t?,? u? ②当?相同时，单侧P与双侧2P对应相同的t界值，即单侧t?,? =双侧t2?,? ③ 当?=∞时,t?=u? 三、总体均数的估计 点估计(point estimation)：估计总体均数的具体数值大小，一般就用?X代替的大小。该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少用。 例：某抽样得?X=165.0cm, ?=165.0cm. 区间估计(interval estimation)： 指用?X和Sx按一定的概率估计总体均数在哪一个范围，该区间包含总体均数的概率为1-?，称为总体均数的1-?可信区间。1-?一般取0.95或0.99。 单一总体均数可信区间(confidence interval, CI) ①?未知：按t分布 ②?未知，n较大时总体均数的可信区间 ③?已知 2.两总体均数差的可信区间 ①(?1-?2)1-? CI ②n较大:(?1-?2)1-? CI ③(?1-?2)的单侧1-? CI 单一总体均数可信区间(conf