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例子分析和其在LINGO上的实现
经典例子分析 及在LINGO上的实现 广西大学数学与信息科学学院 李金海 经典例子基本内容 目标规划 整数规划 0—1规划 动态规划 非线性规划 目标规划的例子 例1.某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： 1）不超过年工资总额600000； 2）每级的人数不超过定编规定的人数； 3）Ⅱ，Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数 的20%，且不越级提升； 4） Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10%要退休。 有关数据如下表，问该领导应如何拟订一个满意的方案？ 解：设X1、X2、X3分别表示提升到Ⅰ、Ⅱ级和录用到Ⅲ级的新职工人数。对各目标确定的优先因子为： P1——不超过年工资总额600000元； P2——每级的人数不超过定编规定的人数； P3——Ⅱ、 Ⅲ级的升级面尽量达到现有人数的20%. 建立各目标约束 1）年工资总额不超过600000元： 20000（10-10*0.1+X1）+15000（12-X1+X2）+10000（15-X2+X3）+d1-- d1+=600000 2)每级人数不超过定编规定的人数： 对Ⅰ级有 10-10*0.1+X1+ d2– d2+=12 对Ⅱ级有 12-X1+X2 + d3– d3+=12 对Ⅲ级有 15-X2+X3+d4– d4+=15 3） Ⅱ、 Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%： 对Ⅱ级有 X1+ d5– d5+=12*0.2 对Ⅲ级有 X2+d6– d6+=15*0.2 目标函数 建立模型如下： Lingo编程： min=100*d12+10*(d22+d32+d42)+d51+d61; 20000*(10-10*0.1+x1)+15000*(12-x1+x2)+10000*(15-x2+x3)+d11-d12=600000; 10-10*0.1+x1+d21-d22=12; 12-x1+x2+d31-d32=12; 15-x2+x3+d41-d42=15; x1+d51-d52=12*0.2; x2+d61-d62=15*0.2; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); 生成模型： MIN 100 D11 + 10 D22 + 10 D32 + 10 D42 + D51 + D61 SUBJECT TO 2] D11 + 5000 X1 + 5000 X2 + 10000 X3 - D12 = 90000 3]- D22 + X1 + D21 = 3 4]- D32 - X1 + X2 + D31 = 0 5]- D42 - X2 + X3 + D41 = 0 6] D51 + X1 - D52 = 2.4 7] D61 + X2 - D62 = 3 END GIN X1 GIN X2 GIN X3 Global optimal solution found at iteration: 10 Objective value: 20.00000 Variable Value Reduced Cost D11 0.000000 0.000000 D22 1.000000 0.000000 D32 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 D51 0.000000 1.000000 D61 0.000000 1.000000 X1 4.000000 -500000.0 X2 4.000000 -500000.0 X3
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