导数研究函数的最值和生活中的优化问题举例.pptVIP

1 探究 x y o a b x y o a b 0 0 0 0 极小值点 极大值点 2018年6月18日0时20分 2 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？ 新 课 引 入 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 极大值、极小值与最大值、最小值有什么区别？ 极大值、极小值是局部的最大值、最小值。最大值、最小值是想对于整体而言。 求极大值、极小值有什么用？那就是去求函数的最大值、最小值。 函数的最值 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？ 发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 2018年6月18日0时20分 6 一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： (2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或 极小值) 二、应用题有四难。今天继续讲应用题，同学们对照一下是第几难？ 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。 应用题第一难：实践操作难，即设计一种测量方法难 应用题第二难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。 应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。 应用题第四难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。 应用题这几年高考大题没有，从2009年开始这年是一道填空题，2010年也是填空题，到2012年一直没有大题。以前有大题，属于中档题偏上一点点，不是压轴题。不是应用题不重要，应用题可以让我们知道学了数学有什么用，可以培养我们解决实际问题的能力。那为什么这几年淡化应用题？ 高考试题设计时每一道要对浙江省所有考生都要公平，包括男生与女生，包括农村学生与城市学生。比如如果出一道有关足球的应用题是不行的，因为男生喜欢足球，女生不喜欢，所以对女生不公平。比如出一道有关城市地铁的应用题那对农村学生不公平，在浙江只有杭州有地铁，其他地方包括温州宁波也没有。还有比如出一道有关飞机的应用题那对浙江山区的考生就不公平。正因为如此，所以出应用题是吃力不讨好的事情，所以这几年就淡化掉了。 此题对农村的无钱无势无权的学生不公平，在一些地区家里办厂的就占便宜，这更加加剧了不公平，因为社会要提倡对弱势群体要关怀和照顾。 一个政府、官员和国民对待弱势群体的态度行为决定文明的标杆。一个国家文明程度的高低,取决于他们对待弱势者的态度。 第一小题对文科生不公平，因为生物没考，第二小题对理科生不公平，因为地理没考，如果高考有应用题就会文理分开。 此题对农村的无钱无势无权的学生不公平，在一些地区家里办厂的就占便宜，这更加加剧了不公平，因为社会要提倡对弱势群体要关怀和照顾。 一个政府、官员和国民对待弱势群体的态度行为决定文明的标杆。一个国家文明程度的高低,取决于他们对待弱势者的态度。 应用基本不等式求最值的条件： a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝” 应用基本不等式求最值的条件：