数列在日常生活中应用.ppt

学习目标： 1、了解银行存款模型中的基本概念：本金、 利率、利息、期数、本息和、单利、复利； 2、理解掌握利用数列知识计算利息的方法； 3、能灵活运用利息的计算方法解决实际问题。 4、在社会实践、合作交流、自主探究中，体验学习数学带来的自信和成功感，激发数学的兴趣。 教学重点与难点： 重点：根据不同的储蓄方式来计算利息； 难点：将实际问题提炼为数学问题，建立数学模型，解决实际问题。 * 等差数列与等比数列的运用 ——储蓄问题 利息一般分为单利和复利两种 一个月后 本息和 单利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 例如：某种储蓄规定按月以单利计息，月利率是1%，若 某人存入1000元作为本金， 两个月后 本息和 三个月后 本息和 n个月后 本息和 1000+10n 1000+10 =1010 1000+10?2 = 1020 1000+10 ?3 = 1030 … 单利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 （等差数列） 复利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。 复利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。 单利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 单利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 （等差数列） 利息一般分为单利和复利两种 例如：某种储蓄规定按月以复利计息，月利率是1%， 若某人存入1000元作为本金， 一个月后 本息和 两个月后 本息和 三个月后 本息和 n个月后 本息和 1000 (1+1%) … 1000 (1+1%)2 1000 (1+1%)n 1000 (1+1%)3 复利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。 （等比数列） 利息一般分为单利和复利两种 1.五一节期间，高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到一笔钱a元，这笔钱是给他明年读大学时用的，距今还有16个月.于是他决定立刻把这笔钱存入银行，直到明年9月初全部取出。现在有两家银行供他选择，一家银行是按月息0.201 %单利计息，另一家银行是按月息0.2 %复利计息，请大家帮助杨磊同学计算一下，存入哪家银行更合算？ a +16 ? 0.201% a =1.03216a a（1+ 0.2%)16 =1.03248a 故存入按复利计息的银行更合算。 （整存整取） ＞ 1.03216a 解：单利计息 复利计息 （零存整取） 2.另外从5月起，杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱 直到明年8月份，期间一共16个月，但他是一勤俭的学生， 他准备每月省下100元于月初（从5月起）存入银行，若按 0.2%的月息复利计息，到明年9月初，一共可省下多少元？ （零存整取） 2.另外从5月起，杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱 直到明年8月份，期间一共16个月，但他是一勤俭的学生， 他准备每月省下100元于月初（从5月起）存入银行，若按 0.2%的月息复利计息，到明年9月初，一共可省下多少元？ 解：设an为存入银行n个月的本息数. 8月： a3=[100?(1.0022+1.002)+100]?1.002 6月： 7月： a1=100?(1+0.2%) a2=(100?1.002+100)?1.002 . . . =100?1.002 =100?(1.0022+1.002） ∴a16=100?(1.00216+1.00215+ … +1.002） =1627.47 100?(1.0022+1.002） =100?(1.0023+1.0022+1.002) 100?(1.002