2017届中考数学真题押真题4.docVIP

2017中考真题押真题·数学 1.[2017四川内江26题12分]观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： (1)请写出第六个等式： = = ； (2)用含n的代数式表示第n个等式： = = ； (3) (4)计算：. 【特别推荐区域：安徽】  解：(1)，； (2)，； (3) (4) 2.[2017四川内江20题9分]如图，某人为了测 量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向 前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰 角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED 的高度.(结果保留根号) 【特别推荐区域：安徽、河南】 解：在Rt△BCE中，∠EBC=30°， ∴， 在Rt△BCD中，∠DBC=60°， ∴， 在Rt△ACD中，∠DAC=45°， ∴， ∴，， ∴， 答：塔ED的高度为() m.  3.[2017浙江衢州21题8分]“五·一”期间， 小明一家乘坐高铁前往某市旅行，计划第二 天租用新能源汽车自驾出游. 【特别推荐区域：安徽、河南】 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所 需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出y1、y2关于x的表达式. (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合 算. 解：(1)由题意可知y1=k1x+80， 且图象过点（1，95）， 则有95=k1+80， ∴k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）， 由题意易得y2=30x（x≥0）. (2)当y1=y2时，解得； 当y1＞y2时，解得； 当y1＜y2时，解得； ∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一 样合算；当租车时间小于小时，选择乙公 司合算；当租车时间大于小时，选择甲公 司合算. 3.[2017四川内江27题节选(1)(2)问8分]如图； 在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦 AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上， 且AE=CE. (1)求证：AC2=AE·AB； (2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点 P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由. 【特别推荐区域：安徽、聊城】 (1)证明：连接BC， ∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB， ∴，AC=BC， ∴∠CAB=∠ABC， ∵AE=CE， ∴∠CAB=∠ECA， ∴△CAE∽△BAC， ∴， ∴AC2=AE·AB；  (2)解：PB=PE. 理由如下：∵BP是⊙O的切线， ∴∠PBC+∠OBC=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠CBE+∠OCB=90°， ∵∠OBC=∠OCB， ∴∠PBC=∠CBA， ∵∠PEB=∠EAC+∠ECA， ∠PBE=∠PBC+∠CBA， ∴∠PEB=∠PBE， ∴PB=PE. 5.[2017山东滨州23题10分] 如图，点E是 △ABC的内心，AE的延长线交BC于点F， 交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD， 过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC. (1)求证：直线DM是⊙O的切线； (2)求证：DE2=DF·DA. 【特别推荐区域：安徽、抚本铁辽葫】  证明：(1)连接OD，则OD为⊙O的半径， ∵点E是△ABC的内心， ∴AD为∠BAC的平分线，∠BAD=∠DAC， ∴， ∴OD⊥BC， ∵∠DBC=∠DAC， ∴∠BDM=∠DBC， 又∵∠DBC+∠BDO=90°， ∴∠BDM+∠BDO=90°， ∴直线DM是⊙O的切线；  (2)连接BE，∴∠ABE=∠CBE， ∵∠DBC=∠DAC=∠DAB， ∠DBE=∠DBC+∠CBE， ∠DEB=∠DAB+∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB，DB=DE. 又∵△DBF∽△DAB， ∴， ∴DB2=DF·DA， ∴DE2=DF·DA. 1