2017届中考数学真题押真题8.docVIP

2017中考数学真题押真题 命题点1 三角形全等的相关证明 1.（2017孝感18题）如图，已知 垂足分别为求证： 推荐区域：云南 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF， ∴BE=DF， 在Rt△AEB和Rt△CFD中 ∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL） ∴∠B =∠D,∴AB∥CD. 推荐区域：云南 抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛 （1）证明：∵E为AD中点，∴AE=ED. ∵AD∥BC，AD=2BC， ∴BC=ED，BC∥ED. ∴四边形BCDE为平行四边形， 又∵AD=2BE，∴BE=ED. ∴四边形BCDE为菱形. （2）解：连接AC， ∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2. 又∵BC∥AD， ∴∠1=∠3，∴∠2=∠3， ∴BA=BC=1，由（1）知，BC=BE=AE=1， ∴AB=BE=AE=1， ∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE=60°. ∴∠ADB=∠ABD -∠BAE=30°，=2∠ADB=60°，CD=BC=1, ∴∠ACD=180°-∠1-∠ADC =90°， ∴在Rt△ACD中，AC= CD·tan∠ADC 推荐区域： 抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛 （1）Rt△ADE中， 点O为AE的中点， ∴DO=AO=EO=AE， ∴点D在⊙O上， 且∠DAO=∠ADO. 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD, ∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO. 又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°， 即OD⊥BC，又∵OD为半径， ∴BC是⊙O的切线. （2）Rt△ACB中，AC=3，BC=4， ∴AB=5，设OD=r，则BO=5-r. ∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA. ∴,即. 解得，r=，∴BE=AB- AE=5-=. 4