2017届高一数学上学期 第4课时 充分条件与必要条件预习案 沪教版.docVIP

高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 4 课时 课题 充分条件与必要条件 【应知应会】 （1）能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性． （2）能在具体的背景下，分辨充分条件、必要条件、充分必要条件之间的关系和区别． （3）掌握充分条件、必要条件、充分必要条件的证明． 【教学内容】 （一）复习回顾 1命题； 2推出关系； 3四种命题形式； 4等价命题。 （二）典例测试 1下面有四个命题：①集合中最小的数是；②若不属于，则属于；③若则的最小值为；④的解可表示为。其中真命题的个数为A．个 B．个 C．个 D．个 2命题：“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题． 其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4写出下列命题的否定形式 （1）正方形的四边相等； （2）平方和为的两个实数都为； （3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角； （4）若，则中至少有一个为； （5）若 （三）引入 （1）做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。试问事件A：“有3米布料”与事件B：“做一件衬衫够了”之间有怎样的关系？ （2）一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。试问事件A：“接氧气”与事件B：“活了”之间有怎样的关系？ 知识点归纳讲析 （一）充分条件，必要条件 1．一般地，用分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件也就是说，为了使成立，具备条件就足够了 2．对于叫做的充分条件，即叫做的必要条件的理解，也可以进一步从若则的等价命题，即若则去理解 3．如果既有，又有，即有，那么既是的充分条件，又是的必要条件．这是我们就说，是的充分必要条件简称充要条件 （二）从逻辑关系认识充分条件、必要条件以及充要条件 1若，但，则是的充分不必要条件； 2若，但，则是的必要不充分条件； 3若，且，即，则是的充分必要条件，简称为充要条件 4．若，且，则既不是的充分条件也不是的必要条件 例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件： p：；q：。 p：同位角相等；q：两直线平行。 p：abac；q：bc。 p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。 例2已知p是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的 ___ 条件，是的 条件，是的 条件 例3设集合，，，那么点P（2，3）CB的充要条件是（ ） A． B． C． D．强化练习 1(1)的 条件 (2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的 条件 (3)“设集合A=，B=”，则“”或“”是的 条件 2．设，下列各式中哪些是“都不为零”的充分条件？必要条件？充要条件？ （1）且 （2）0 （3） （4） （5） （6） 3．是方程的两实数根；,则是的 条件 4．用充分、必要条件填空：①是的 ； ②是的 5．已知条件x≤1，条件1，则的否定是的____________条件 6．设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则丙是甲的什么条件？ 四、拓展迁移 1对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分条件； ④“”是“”的必要条件 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2已知不等式成立的充分条件是，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3一次函数图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件 （ ） A． B． C． D． 4是（A∩C）（B∩C）成立的________条件 5．若关于的方程．有一正一负两实数根，则实数的取值范围________________ 6．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是 7．已知下列三个方程： 至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围 8．“整数满足”是“整数满足”的什么条件，请说明理由。 9．六个少年A、B、C、D、E、F按六边形围坐着。另一个少年G则用毛巾蒙着眼睛坐在当