2017年七年级数学上册 阶段方法技巧训练（三）微卷专训2 有理数的比较大小的八种方法试题 （新版）新人教版.docVIP

专训2　有理数的比较大小的八种方法 有理数大小的比较需要根据有理数. 利用作差法比较大小 1.比较和的大小. 利用作商法比较大小 2.比较－和－的大小. 利用找中间量法比较大小 3.比较与的大小. 利用倒数法比较大小 4.比较和的大小. 利用变形法比较大小 5.比较－，－，－，－的大小. 6.比较－，－，－，－的大小. 利用数轴法比较大小 7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.【导学号 利用特殊值法比较大小 8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________. 利用分类讨论法比较大小 9.比较a与的大小. 答案 1．解：因为－＝－＝＞0，所以＞. 点拨：当比 2．解：因为÷＝×＝＞1，所以＞.所以－＜－. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论． 3．解：因为＜，，所以＜.　点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案． 4．解：的倒数是10，的倒数是10. 因为10＞10，所以＜. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小． 5．解：每个分数都加1，分别得，，，. 因为＜＜＜， 所以－＜－＜－＜－. 点拨：本题直接比较很困难 6．解：因为－＝－，－＝－，－＝－，－＜－＜－＜－＜－＜－＜－. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 7．解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a＜b＜－b＜a. (第7题) 点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断． 8．|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a，b异号，不妨取a＝2，b＝－1或a＝－1，b＝2.当a＝2，b＝－1时，|a＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a－b|＝|2－(－1)|＝3，|a||b|＝|2|＋|－1|＝3；当a＝－1，b＝2时，|a＋b|＝|－1＋2|＝1，|a－b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|. 方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，a正、b负和a负、b正两种情况． 9．解：分三种情况讨论： ①当a＞0时，a＞； ②当a＝0时，a＝； ③当a＜0时，|a|＞，则a＜. 5