2017年七年级数学上册 阶段方法技巧训练（三）微卷专训3 数轴、相反数、绝对值的综合应用试题 （新版）新人教版.docVIP

专3　数轴、相反数、绝对值的综合应用 数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的. 点、数对应问题 数轴上的整数点的问题 1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有　　　　个. （第1题） 2.在数轴上任取一条长为2 016个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（　　） A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014 数轴上的点表示的数的确定 3.已知数轴上点A在原点左边，到原点8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度. （1）求A，B两点分别表示的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数. 求值问题 利用数轴求值 4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，求a，b的值. （第4题） 绝对值非负性的应用 5.已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值. 6.当a为何值时，|1－a|＋2有最小值？并求这个最小值. 7.当a为何值时，2－|4－a|有最大值？并求这个最大值. 化简问题 8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题： （第8题） （1）判断a，b，c的正负性； （2）化简|a－b|＋2a＋|b|. 实际应用问题 9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最【导学号 答案 1．12　点拨：被墨水污染部分对应的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个． 2．A 3．解：(1)A点表示的数为－8，B点表示的数为24. (2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C表示的数为6或－12. 4．解：因为a与b互为相反数，所以|a|＝|b|＝4÷2＝2.又因为a＜b，所以a＝－2，b＝2. 5．解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25. 6．解：当a＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2. 7．解：当a＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2. 8．解：1)a＜0，b＞0，c＜0. (2)因为a，b互为相反数，所以b＝－a.又因为a＜0，b＞0， 所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b. 点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性．(2)题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件． 9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)． 答：一共行驶了87千米． 点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和． 1