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上海市2014届高三高考数学系列模拟卷_00004
上海市2013—2014学年度高考数学模拟试卷
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为m2
4.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.已知圆:,直线:,设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则
7.已知是定义在上的奇函数当时,,则不等式 的解集用区间表示为 为等比数列,其前项和为,且,则数列的通项公式为
9.设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值范围为_____________
如图已知树顶A离地面米,树上另一点B离地面米,
某人在离地面米的C处看此树,则该人离此树 米时,
看A、B的视角最大12.将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为
13.如图,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标,记矩形的周长为,数列的前项和为,则=
14.已知定义域为的偶函数,对于任意,满足。且当时。令,,其中,函数则方程的解的个数为 (结果用表示)
二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
?记max{a,b}为a和b两数中的较大数.设函数和的定义域都是R,则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.
C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.
将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴是
A. B. C. D. 如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则=
A.27 B.30 C.33 D.36个根.
其中正确的是
A.②④ B.③④ C.①③ D.①④
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.
()证明:平面;
()求二面角的余弦值.
已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.
()若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;
()若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,是等比数列
()设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列
..
23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式
在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 4. 5.
6. 4 7. 8. 9.
10. 2 11. 6 12. 2 13. 14.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
17. B 18.D
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
由题设,连结,为等腰直角三角形所以
,且,又为等腰三角形,
,且,从而. 所
以为直角三角形,.又.所以平面.取中点,连结,由()知,
得.为二面角的平面角.
由得平面.
所以,又,故.所以二面角的余弦值为
(1)、、成等差,且公差为2,
、. 又,,
, ,
恒等变形得 ,解得或.又,.
在中,
, ,,.
的周长
,
又,,
当即时,取得最大值. (1)因为,公比,所以是递增数列.
因此,对,,.
于是对,.
因此且(),即,,,是等比数列.
()设为,,,的公差.
对,因为,,所
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