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上海市闵行区2013届高三数学一模试卷
闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷(文理科)
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚,并填涂准考证号.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写.
2.本试卷共有23道题,共4页..一. 填空题(本大题满分分)本大题共有1题,直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分.1.满足(为虚数单位),则_________________.
2.的定义域为 .
3.,全集,则集合中元素的个数为__________________.
4.的焦点与圆的圆心重合,则的值是 .
5.的图像与函数的图像关于直线对称,则的值为 .
6.展开式的各项系数的和为,则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)
(文)若二项式展开式的各项系数的和为,则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)
7.,第2项为,则该数列的公比 .
(文)已知数列的前项和为,若(是常数),则数列是等比数列的充要条件是 .
8.,则正整数的值为 .
9.中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为____________.
(文)某高校随机抽查720名的在校大学生,询问他们在网购商品时是否了解商品的必威体育精装版信息,得到的结果如右表,已知这720名大学生中随机抽取一名,了解商品必威体育精装版信息的概率是,则 .
10.上的函数与的图像的交点为,过作轴于,直线与的图像交于点,则线段的长为 .
11...12.ABC的面积为,在△ABC所在的平面内有两点,满足,则四边形BCPQ的面积为 .ABC的面积为,在△ABC所在的平面内有两点,满足,则△APQ的面积为 .13.的次幂进行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是;若的“分裂”中最小的数是,则 .
(文)已知函数,则关于的方程的实根的个数是____.14.的次幂进行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是;若的“分裂”中最小的数是,则 .
二. 选择题(本大题满分分)本大题共有4题,.15.A)充分不必要条件 (B)16.若向量满足,与的夹角为,则A) (B) (D)
(文)若向量满足,与的夹角为,则A) (B) (D)
17.A) (B)A) (B)18.满足,,若数列的前项和为,则的值为 [答] ( )
(A) (B) (D)
(文)数列满足,,若数列的前项和为,则的值为 [答] ( ) (A) (B) (D)
三. 解答题(本大题满分分)本大题共有题,解答下列各题必须必要的步骤.19. (本题满分1分);
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数,的值域.
解:
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,.第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
科学研究表明:一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时,学生的注意力逐步增强,随后学生的注意力开始分散。经过实验分析,得出学生的注意力指数随时间(分钟)的变化规律为:
(1)如果学生的注意力指数不低于80,称为“理想听课状态”,则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长?(精确到1分钟)
(2)现有一道数学压轴题,教师必须持续讲解24分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大,那么,教师上课后从第几分钟开始讲解这道题?(精确到1分钟)
(文)(本题满分14分)本题共有2个小题,.第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
已知椭圆的方程,右焦点为,直线的倾斜角为,直线与圆相切于点,且在轴的右侧,设直线交椭圆.
()求的方程()的面积.
解:
21.(本题满分1分)已知椭圆的方程,右焦点为,直线与圆相切于点,且在轴的右侧,设直线交椭圆.
(1)若直线的倾斜角为,求直线的方程;
(2)求证:.
(文)(本题满分14分)本题共有2个小题,.第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分..
科学研
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