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（09潍坊）20．已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点． ABFE A B F E C D （2）若，求的长． (07云南省昆明市) 25．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． (1)求点B的坐标； (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． (注意：本题中的结果均保留根号) 解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得： OB＝OA=2，∠BOD＝60° 在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∠OBD＝30° ∴OD＝1，DB＝ ∴点B的坐标是（1，） （2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得： 解得： ∴所求抛物线解析式为 （备注：a、b的值各得1分） （3）存在 由 配方后得： ∴抛物线的对称轴为 （也可用顶点坐标公式求出） ∵点C在对称轴上，△BOC的周长＝OB+BC+CO； ∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小， ∵点O与点A关于直线对称，有CO=CA △BOC的周长＝OB+BC+CO＝OB+BC+CA ∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小。 设直线AB的解析式为，则有： 解得： ∴直线AB的解析式为 当时， ∴所求点C的坐标为（－1，） （4）法一：过点P作x轴的垂线交直线AB于D点 所求三角形被分成了以底为线段PD，高的和为3的两个三角形， 设P（-2﹤x﹤0），，易得 ∴当时，△PAB得面积有最大值，最大面积为。 此时 ∴点P的坐标为 法二：设P（），则 ① 过点P作PQ⊥y轴于点Q， PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=，PG=，由题意可得： ＝ = ＝ ② 将①代入②，化简得： ＝ ∴当时，△PAB得面积有最大值，最大面积为。 此时 ∴点P的坐标为 1、一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 2、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． AC A C D O B l B A 6cm 3cm 1cm 第2题图 P P D C B A 第3题图 第4题图 3、如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结． （1）求证：； （2）若圆的半径为10cm，，求的面积． 4、在四边形中，，且．取的中点，连结． （1）试判断三角形的形状； （2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 5、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； ABDCPQMN第5题图（3）以P， A B D C P Q M N 第5题图 6、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上． 　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； 　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． OBxy O B x y A M C 1 第7题图 第6题图 4 x 2 2 A′ 8 -2 O -2 -4 y 6 B′ C D -4 4 A′′ B′′ 第6题图 4 x