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云南省昆明市2013届高三3月复习教学质量检测数学试题 含的答案
云南昆明市
2013届高三复习教学质量检测
数学(理)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名.准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号,姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足,i是虚数单位,则z=
A. B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示,它的体积为
A.2 B.4
D.
3.已知则sin 70°=
A.k2 B.2kl
C.1—2k2 D.1+2k2
4.已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,
P(l,-2)是C上的点,且y=是C的一条
渐近线,则C的方程为
A. B.
C. D.
5.若ab0,则下列不等式一定成立的是
A. C. D.
6.函数把函数f(x)的图象向右平移个长度单位,所得图象的一条对称轴方程是x=,的最小值是
A.l B.2
7.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为
A.1B.1C.-1D.-1所表示的平面区域内为D,现向区域D
内随机投掷一点,且该点又落在曲线围成的
区域内的概率是
A. B.
C. D.
9.函数的图象大致是
10.在直角三角形ABC中,∠CAC=3,取点D、E,
使=
A.3 B.C. D.6
11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA、PB、PC两两垂直,当
PC·AB的最大值时,三棱锥O—PAB的高为
A. B. C. D.
12.定义在R上的函数f(x)满足,
零点个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
的前n项和为的值是 ;
14.将4名学生分配到3个学习小组,每个小组至少有1学生,则不同的分配方案共有 种(用数学作答);
15.已知直线交于P、Q两点,F是C的右焦点,若|FQ|=2|FQ|,则C的离心率为 。
16.已知△ABC中,BC =1, AB=,AC=,点P是△ABC的外接圆上一个动点,则BP·BC的最大值是 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知正项数列的前n项和为
(I)求数列{an)的通项公式:
(II)若
18.(本小题满分12分)
某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费方法,具体为:每户每月用水量不超过a吨的每吨2元:超过a吨而不超过(a+2)吨的,超出a吨的部分每吨4元;超过(a+2)吨的,超出(a+2)吨的部分每吨6元.
(I)写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系;
(II)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表:
将12个月记录的各用水量的频率视为概率,若取a=4,用Y表示去年的月用水费用,求Y的分布列和数学期望(精确到元)
(III)今年干旱形势仍然严峻,该地政府决定适当下调a的值(3a4),小明家响应政府号召节约用水,已知他家前三个月的月平均水费为11元,并且交三个月用水量x的分布列为:
请你求出今年调整的a值。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=, PC=,
(I)求证:PD⊥AC;
(II)已知棱PA上有一点E,若二面角E—BD—A
的大小为45°,试求BP与平面EBD所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知P(x0,8)是抛物线C:上的点,F是C的焦点,以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q(8,0).
(I)求C与M的方程:
(II)过点Q且斜率大于零的直线l,与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为,证明:直线l与圆M相切.
21.(本小题满分12分)
已知函数处的切线为y=
(I)求a的值及函数的单调区间;
(II)设的导函数,证明:对任意x0,
选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑,注意:所做题目必须与所涂题号一致.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本
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