云南省玉溪一中20122013学年高二下学期期中考试 理科数学 含的答案.docVIP

玉溪一中201届试题班级 姓名 第卷（选择题，共分） 一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合{x|x＜－1或x＞1}，B＝{x|log2x＞0}，则A∩B＝（ ） A. {x|x＞1} B. {x|x＞0} C. {x|x＜－1} D. {x|x＜－1或x＞1} 2.－等于（ ） A. 3－4i B. －3＋4i C. 3＋4i D. －3－4i 3.已知M＝dx，N＝cos215°－sin215°，则（ ） A. M＜N B. M＞N C. M＝N D. 以上都有可能 4.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图1所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是（ ） A. (0，1] B. [1，＋∞) C. (－∞，－1]∪(0，1] D. [－1，0)∪(0，1] 6.若不等式a＞|t－1|－|t－2|对任意t∈R恒成立，则函数f(x)＝log(x2－5x＋6)的单调递减区间为（ ） A. (，＋∞) B. (3，＋∞) C. (－∞，) D. (－∞，2) 7.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f′′(x)＝(f′(x))′，若f′′(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是（ ） A. f(x)＝sinx＋cosx B. f(x)＝lnx－2x C. f(x)＝－x3＋2x－1 D. f(x)＝－xe－x 8.函数y＝－x2＋1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ） A. B. C. D. 10.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.定义在R上的可导函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝＝＋)与f()的大小关系是（ ） A. f(－)＝f() B. f(－)＜f() C. f(－)＞f() D. 不确定 12.函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图2， 则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 第卷（非选择题，共分） 二、填空题本大题小题，每题分，共分 13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是 . 14.已知函数f(x)＝x3＋f′()x2－x，则函数f(x)的图象 在点(，f())处的切线方程是 . 15.如图4，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)＝2x2－2x 及直线y＝2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点， 则该点落在阴影部分的概率为 . 16.函数f(x)（x∈R）满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函 数f′(x)＞，则不等式f(lnx)＜的解集为 . 三、解答题本大题共小题，共分.（本小题满分12分） 数列{an}中，a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1). x＝是函数f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1]x＋1(n≥2)的一个极值点. （Ⅰ）证明数列{an＋1－an}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式. 18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值； （Ⅱ）若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围. 19.（本小题满分12分） 如图5，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形， AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD. （Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD； （Ⅱ）若二面角P—B