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云南省腾冲八中20132014学年高二上学期期末考试数学
腾八中2013—2014学年度高二上学期期末考试
理科数学试卷
命题人:董书竹
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中既是偶函数,又在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中,假命题是( )
A. B.
C. D.
4.设p、q是简单命题,则“为假”是“为假”的___________条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
5.某几何体的三视图,如图所示,则它的体积为:( )
正 侧 俯
A.12 B.27 C.45 D.57
6.右图是赵爽弦图,正方形ABCD面积为13. 四个全等的直角三角形中,较短边长为2. 向正方形ABCD内投一飞镖,则飞镖落在小正方形EFGH内的概率为( )
A. B.
C. D.
7.等差数列中,为前n项和,且,则=( )
A.8 B.10 C.12 D.14
8.等比数列中,若( )
A.8 B.10 C.12 D.14
9.椭圆上的点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是坐标 原点,则|ON|=( )
A.2 B.3 C.4 D.8
10.圆心为(1,1)且与直线相切的圆的标准方程是_________.
A. B.
C. D.
11.已知函数,下列结论错误的是( )
A.的图像关于点中心对称
B.的图像关于直线对称
C.的最大值为
D.既是奇函数,又是周期函数
12.设抛物线的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数的最小值是_______________.
14.设满足约束条件的最大值是_____________.
15.已知双曲线的一条渐进线方程为,则双曲线的离心率e=_______.
16.设F为抛物线的焦点,过点的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于____________.
三、解答题(17题10分,18~22题,每题12分,共70分)
17.设双曲线经过点(-2,0),且离心率.
(1)求此双曲线的标准方程;
(2)求双曲线的焦点坐标及渐近线方程.
18.如图,四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是菱形,
∠BCD=60°,PD=AD=2,E是PC中点
(1)求证:面PAC面PBD;
(2)求三棱锥E—BCD的体积.
19.某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时,每吨3元; 当用水量超过6吨但不超过15吨时,超过6吨部分每吨5元;当用水超过15吨时,超过15吨部分,每吨10元.
(1)求水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式;
(2)若某户某月所交水费为93元,问该用户当月用水量.
20.已知向量.
(1)若,求;
(2)求的最大值.
21.已知是等比数列,且
(1)求通项公式;
(2)设,求.
22.设椭圆的左焦点为F,离心率为过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为K的直线与椭圆交于C、D两点,若,求K的值.腾八中2013—2014学年度高二上学期期末考试
理科数学答题卡
命题人:董书竹
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.____________. 14.____________. 15.____________. 16.____________.
三、解答题(17题10分,18~22题,每题12分,共70分)
17.
18.
19.
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