人教版高数必修二第9讲两条直线的位置的关系.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 9 两条直线的位置关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 掌握两条直线的位置关系； 能解决两条直线的位置关系相关问题 一、两直线平行、相交与重合的条件 1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq \o\al(2,i)＋Beq \o\al(2,i)≠0，i＝1,2)． (1)l1与l2相交的条件：A1B2-A2B1≠0 或A1A2≠B1B2．(A2B2≠0) (2)l1与l2平行的条件：A1B2-A2B1=0而B1C2-B2C1≠0或A2C1-A1C2≠0; 或A1A2=B1B2≠C1C2(A2B2C2≠0 (3)l1与l2重合的条件：A1=λA2, B1=λB2, C1=λC2 (λ≠0) 或A1A2=B1B2=C1C2．(A2B2C2≠0) 2.已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. (1)l1∥l2的条件：k1＝k2且b1≠b2. (2)l1与l2重合的条件：k1＝k2且b1＝b2. (3)l1与l2相交的条件：k1≠k. 二、两直线垂直的条件 1．两直线垂直的条件 (1)l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq \o\al(2,i)＋Beq \o\al(2,i)≠0)， l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. (2)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l1⊥l2?k1·k2＝－1. 类型一 两条直线平行 例1：判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝eq \f(x,3)＋eq \f(2,3)； (3)l1：(eq \r(2)－1)x＋y＝3，l2：x＋(eq \r(2)＋1)y＝2； (4)l1：x＝5，l2：x＝6. 解析：有两条直线的位置关系判定公式判定直线的关系. 答案：(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，C2＝1. ∵eq \f(A1,A2)≠eq \f(B1,B2)，∴l1与l2相交． (2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4； 把l2化为x－3y＋2＝0，∴A2＝1，B2＝－3，C2＝2. ∵eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)＝eq \f(C1,C2)，∴l1与l2重合． (3)A1＝eq \r(2)－1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝eq \r(2)＋1，C2＝－2. ∵eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)≠eq \f(C1,C2)，∴l1与l2平行． (4)l1与l2平行． 练习1：判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系． (1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0. (2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝eq \f(1,3)x＋2. (3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0. 答案：(1)平行　(2)相交　(3)重合 练习2：下列命题： ①若直线与的斜率相等，则；②若直线，则两直线的斜率相等；③若直线的斜率均不存在，则；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线，且的斜率不存在，那么的斜率也不存在．其中正确命题的序号为 ___ ． 答案：④⑤ 例2、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2 (1)相交；(2)平行；(3)重合． 解析：充分利用条件，但要考虑直线垂直于x轴或平行于x轴的情况． 答案： 当m＝0时，则l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0， ∴l1与l2相交； 当m＝2时，则l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0， ∴l1与l2相交； 当m≠0，m≠2时，eq \f(A1,A2)＝eq \f(1,m－2)，eq \f(B1,B2)＝eq \f(m,3)，eq \f(C1,C2)＝eq \f(6,2m). 当eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)时，eq \f(1,m－2)＝eq \f(m,3)，解得m＝－1，或m＝3. 当eq \f(A1,A2)＝eq \f(C1,C2)时 ，eq