优化的方案2013年高考总复习文科数学第六章第4课时知能演练+轻松闯关.docVIP

1．(2010·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　) A．12　　　　　　　　　　 B．10 C．8 D．2 解析： 选B.画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋， 作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大． 解方程组，得A(2,1)， zmax＝10. 2．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　) A．a5 B．a≥8 C．5≤a8 D．a5或a≥8 解析： 选C.的交点为(0,5)， 的交点为(3,8)， 5≤a8. 3．(2011·高考湖南卷)设m1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为(　　) A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞) 解析： 选A.根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为y＝－x＋，结合图形可以看出当目标函数过y＝mx与x＋y＝1的交点时取到最大值．联立得交点坐标为.将其代入目标函数得zmax＝.由题意可得2，又m1，所以1m1＋. 4．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为________；z的最大值为________． 解析：图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3时有zmax＝5. 答案：　5 一、选择题 1．(2012·辽阳调研)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　) 解析：选C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 或 结合图形可知选C. 2．满足条件的可行域中共有整点的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：选B.画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)． 3．(2011·高考四川卷)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　) A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 解析：选C.设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得 设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y. 画出可行域如图阴影部分所示． 由图可知z＝450x＋350y＝50，经过点A时取得最大值． 又由得 即A. 当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900. 4．如果实数x，y满足，目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为(　　) A．2 B．－2 C. D．不存在 解析： 选A.如图为 所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x＋5y－25＝0在y轴上的截距为5，故目标函数z＝kx＋y的斜率－k－，即k.将k＝2代入，过B的截距z＝2×1＋1＝3. 过C的截距z＝2×5＋2＝12.符合题意．故k＝2. 故应选A. 5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b/万吨 c/百万元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为(　　) A．24百万元 B．20百万元 C．16百万元 D．15百万元 解析：选D.设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则 z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为 作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15. 二、填空题 6．(2011·高考陕西卷)设nN＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 解析：x2－4x＋n＝0有整数根， x＝＝2±， 4－n为某个整数的平方且4－n≥0，n＝3或n＝4. 当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； 当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2. n＝3或n＝4. 答案：3或4 7．若实数x，y满足则目标函数z＝的最大值是________． 解析：线性约束条件对应的可行域为ABC(如图)．而z＝为点(x，y)与(－1,0)连线的斜率．由图形知，z