信号与系统第二章作业参考的答案.pptVIP

第二章作业参考答案: P70.2.3已知系统的微分方程和初始状态如下，求其系统的全响应。 (a). (D2+5D+6)y(t)=u(t)，y(0)=0，y(1)(0)=1 (b). (D2+4D+3)y(t)=e-2tu(t)，y(0)=y(1)(0)=0 解: (a) 特征方程为 λ2+5λ+6=0 得 λ1=-2， λ2=-3。 则 yh(t)= c1e- λ1 t+ c2e-λ2t= c1e- 2 t+ c2e-3t 令 yp(t)= A,代入原方程，得A=1/6. 全响应为 y(t)=yh(t)+yp(t)= c1e- 2 t + c2e-3t +1/6, 应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=1，解得 c1=1/2，c2=-2/3， ∴ y(t)=（1/2)e- 2 t –(2/3)e-3t +1/6 解: (b) 特征方程为 λ2+4λ+3=0 得 λ1=-3， λ2=-1。 则 yh(t)= c1e- λ1 t+ c2e-λ2t= c1e- 3 t+ c2e-t 令 yp(t)= c3e- 2 t,代入原方程，得c3=-1. ∴ yp(t)=-e- 2 t, 全响应为 y(t)=yh(t)+yp(t)= c1e- 3 t + c2e-t - e- 2 t, 应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=0，解得 c1=c2=1/2， ∴ y(t)=（1/2)e- 3t +(1/2)e-3t - e- 2 t. 2.7已知描述系统的微分方程如下求其系统的单位冲击响应h(t). (a). (D2+3D+2)y(t)=x(t) (b). (D2+6D+8)y(t)=Dx(t) (c). (D2+4D+3)y(t)=(D+1)x(t) (d). (D2+4D+3)y(t)=x(t) (e). (D2+4D+4)y(t)=(D+3)x(t) (f). (D2+2D+2)y(t)=Dx(t) 解: (a) 特征方程为 λ2+3λ+2=0 得 λ1=-2， λ2=-1。 则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-2c1e- 2 t-c2e-t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-2c1-c2) δ(t)+ (4c1e- 2 t+c2e-t)u(t) 将x(t)= δ(t), y(t)=h(t)代入原方程得： c1+ c2=0 c1+ 2c2= 1，得 c1=-1, c2=1， 所以 h(t)= (-e- 2 t+ e-t)u(t) 解: (b) 特征方程为 λ2+6λ+8=0 得 λ1=-2， λ2=-4。 则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-4t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-2c1e- 2 t-4c2e-4t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-2c1-4c2) δ(t)+ (4c1e- 2 t+8c2e-4t)u(t) 将x(t)= δ(t), y(t)=h(t)代入原方程得： (c1+ c2)δ`(t)+ (4c1+2c2) δ(t)= δ`(t) c1+ c2=1 4c1+ 2c2= 0，得 c1=-1, c2=2， 所以 h(t)= (-e- 2 t+ 2e-4t)u(t) 解: (c) 特征方程为 λ2+4λ+3=0 得 λ1=-3， λ2=-1。 则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 3 t+ c2e- t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-3c1e- 3 t-c2e- t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-3c1-c2) δ(t)+ (9c1e- 3 t+c2e-t)u(t)