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全程方略2015届高考数学专项精析精炼2014年考点14
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考点14 函数y=Asin()的图及三角函数模型的简单应用的图象,可以将函数的图像( )
A.个单位 B.个单位
C.个单位 D.个单位
【解题提示】 由函数的图象平移与变换解决.
【解析】选A.因为,故只需将的图象向右平移个单位即可.
2.(2014·浙江高考理科·T4)为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )
向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
【解题指南】由函数的图象平移与变换解决.
【解析】选D.因为,故只需将的图象向左平移个单位即可.
3.(2014·安徽高考文科·T7)若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是( )
A. B. C. D.
【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。
【解析】选C,将函数的图像向右平移个单位,所得函数为,其图像关于轴对称,则,所以,所以的最小正值是.
4.(2014·四川高考理科·T3)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )
A.向左平行移动个长度单位 B. 向右平行移动个长度单位
C.向左平行移动1个长度单位 D. 向右平行移动1个长度单位
【解题提示】.
【解析】选A. 将的图象上所有的点向左平行移动个长度单位得到函数.故选A.
5.(2014·四川高考文科·T3)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )
A.个单位长度 B.个单位长度
C.个单位长度 D.个单位长度
【解题提示】.
【解析】选A. 只需把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,便得到函数的图象,选A.
二、填空题
6. (2014·上海高考文科·T12)
【解题提示】
【解析】
7.(2014·重庆高考文科·T13)将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 的图象,则 .
【解题提示】先根据三角函数图象变换求出的值,然后求出实数的值.
【解析】函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,则函数变为,再向右平移 个单位长度得到的函数为
所以 又因为
可求得 ,所以
所以
答案:
三、解答题
8. (2014·湖北高考文科·T13)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:
f(t)=10-cos错误!未找到引用源。t-sin错误!未找到引用源。t,t∈
(2)由(1)可求得这一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差.
【解析】(1)f(8)=10-cos-sin
=10-cos-sin
=10-×-=10.
故实验室上午8时的温度为10℃.
(2)因为f(t)=
=10-2sin.
又0≤t24,
所以≤t+,-1≤sin≤1.
当t=2时,sin=1;
当t=14时,sin=-1.
于是f(t)在
【解题指南】(Ⅰ)化为错误!未找到引用源。的形式,
可求得只一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差。
(Ⅱ)由题意可得,当f(t)>11时,需要降温,由f(t)>11,求得,即?,解得t的范围,可得结论.
【解析】(Ⅰ)
又
当时,;当时,。
于是在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4。
(Ⅱ)时实验室需要降温
由(1)得,故有
即。
又,因此,即。
在10时至18时实验室需要降温。
10.(2014·福建高考文科·T18).(本小题满分12分)已知函数.
求的值;
求函数的最小正周期及单调递增区间.
【解题指南】(1)直接将带入到解析式求值.(2)利用三角恒等变换将函数解析式化简,再利用正弦型函数的性质求解.
【解析】18.解法一:(1)
(2)因为.
所以.
由,
得,
所以的单调递增区间为.
解法二:
因为
(1)
(2)
由,
得,
所以的单调递增区间为.
11.(2014·福建高考理科·T16).(本小题满分13分)
已知函数.
若,且,求的值;
求函数的最小正周期及单调递增区间.
【解题指南】;⑵运用降幂公式,辅助角公式进行化简,再研究性质.
【解析】解法一: (1)∵,,,……………… 3分
;……………………………………5分
()∵
,……………………………9分
,由,得,,
的单调递增区间为,.…………………………13分
解法二:
,…………………………………4分
()∵,,,………………………………………6分
;……………………………9分
(),由,
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