全程方略2015届高考数学专项精析精炼2014年考点16.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点16 正弦定理和余弦定理,AB=1,BC=,则AC=　(　　) A.5 B.错误！未找到引用源。 C.2 D.1 【解题提示】利用三角形面积公式求得角B,然后结合条件,利用余弦定理,求得AC. 【解析】选B.因为S△ABC=acsinB=·sinB=,所以sinB=, 所以B=或.当B=时,经计算△ABC为等腰直角三角形,不符合题意,舍去. 所以B=,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B. 二、填空题 2. (2014·湖北高考文科·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=　　　　. 【解析】依题意,由正弦定理知=,得出sinB=.由于0Bπ, 所以B=或. 答案:或 【误区警示】由于解题过程中无法判断B是锐角还是钝角,所以由sinB=得到两个结果:B=或.本题的易错点是漏掉其中一个. 3.(2014·广东高考理科)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则=　　　　. 【解析】方法一:由正弦定理bcosC+ccosB=2b, 即sinBcosC+sinCcosB=2sinB, 即sin(B+C)=2sinB,sin(π-A)=2sinB, 有sinA=2sinB, 再由正弦定理得a=2b,=2. 方法二:如图,作AD⊥BC于点D, 则a=BC=BD+DC=ccosB+bcosC=2b,即=2. 答案:2 【创新提示】熟用三角形射影定理可迅速得解. 4.（2014·福建高考文科·Ｔ14）14．在中，,则等于_________ 【解题指南】。，得，即，解得． 答案：1． 5.（2014·福建高考理科·Ｔ12） 在中，,则的面积等于_________ 【解题指南】， 即，解得，所以． 【答案 6. （2014·山东高考理科·Ｔ12） 在中，已知，当时，的面积为 . 【解题指南】本题考查了平面向量的数量积及三角形的面积公式，先利用数量积的定义写出等式，再利用面积公式求出三角形面积. 【解析】由已知及平面向量数量积的定义可得， 所以， 所以 答案： 7. （2014·天津高考理科·Ｔ12）在所对的边分别是.已知，，则的值为_______. 【解析】因为，所以，解得，. 所以. 【答案】 三、解答题 8. （2014·湖南高考理科·Ｔ18）（本小题满分12分） 如图5，在平面四边形中， （1）求的值； （2）若求的长． 【解题提示】 利用三角形的内角和定理、余弦定理和正弦定理求解。 【解析】（1）如图5，在中，由余弦定理，得 由题设知， （2）如图5，设则 因为所以 于是 在中，由正弦定理得， 故 9. （2014·浙江高考文科·Ｔ18）在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知 （1）求角C的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值 【解析】（1）因为， 所以 = = = =2+2=2+ 所以，。 （2）由正弦定理知， 所以； 由余弦定理知，，所以 =10，所以 所以当，的面积为6时，边长的值为. 10. （2014·浙江高考理科·Ｔ18）（本题满分14分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，， (1)求角C的大小； (2)若求ABC的面积. 【解析】（1）由题意得， 所以 即 由，得，又，得 ，所以，即 （2）由，得 由，得，从而， 所以 所以，的面积为 11. （2014·辽宁高考理科·Ｔ17）（2014·辽宁高考文科·Ｔ17）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值. 【解析】（1）由，得，所以； 又由及余弦定理得，所以 结合，解得 （Ⅱ）由得， 由得; 所以 12. （2014·山东高考文科·Ｔ17） 在中，角所对的边分别是.已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 【解题指南】(1)本题先求出sinA，再利用A，B之间的关系求出sinB，然后用正弦定理求出b .(2)本题可利用余弦定理求出c，再利用三角形面积公式求出三角形面积. 【解析】： （Ⅰ）由题意知：， ， 由正弦定理得： （Ⅱ）由余弦定理得： 又因为为钝角，所以，即， 所以 13.(2014·陕西高考文科·T16)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C). (2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值. 【解题指南】(1)先利用等差数列得三边关系,再利用正弦定理将边转化为角的形式从