全程方略2015届高考数学专项精析精炼2014年考点41.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点41 抛物线错误！未找到引用源。=　(　　) A. B.6 C.12 D. 【解题提示】画出图形,利用抛物线的定义求解. 【解析】选C.设AF=2m,BF=2n,F.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得, 2m=2·+m,2n=2·-n,解得m= (2+),n= (2-),所以m+n=6. AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C. 3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(　　)　 A. B. C. D. 【解题提示】将三角形OAB的面积通过焦点“一分为二”,设出AF,BF,利用抛物线的定义求得面积. 【解析】选D.设点A,B分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可得,2m=2·+m,2n=2·-n,解得m= (2+),n= (2-),所以m+n=6.所以 S△OAB=·(m+n)=.故选D. 4. （2014·四川高考理科·Ｔ10）已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A. 2 B.3 C. D. 【解题提示】 设AB方程：联立结合求出m 求的最小值 【解析】选B. 可设直线AB的方程为：，点，，又，则直线AB与轴的交点，由，所以，又，因为点，在该抛物线上且位于轴的两侧，所以，故，于是=，当且仅当时取“”， 所以与面积之和的最小值是. 5. （2014·四川高考文科·Ｔ10）与（2014·四川高考理科·Ｔ10）相同 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A. 2 B.3 C. D. 【解题提示】 设AB方程：联立结合求出m 求的最小值 【解析】选B.可设直线AB的方程为：，点，，又，则直线AB与轴的交点，由，所以，又，因为点，在该抛物线上且位于轴的两侧，所以，故，于是=，当且仅当时取“”， 所以与面积之和的最小值是. 6. （2014·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点在抛物线的准线上,过点的直线与在第一象限相切于点,记的焦点为,则直线的斜率为 【解题提示】由抛物线的定义知的值，也就确定了抛物线的方程和焦点坐标；进而结合导数的几何意义求出切点Ｂ的坐标，利用直线的斜率公式求出直线的斜率 【解析】选Ｄ. 根据已知条件得，所以从而抛物线方程为，其焦点． 设切点，由题意，在第一象限内．由导数的几何意义可知切线的斜率为，而切线的斜率也可以为 又因为切点在曲线上，所以．由上述条件解得． 即．从而直线的斜率为． 二、填空题 7. （2014·湖南高考理科·Ｔ15）如图， 正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 【解题提示】有正方形的边长给出点C,F的坐标带入抛物线方程求解。 【解析】由题可得，，则。 答案: 3. 8. （2014·上海高考理科·Ｔ4） 【解题提示】先求出椭圆的右焦点坐标，从而求出p的值，即得抛物线的准线方程. 【解析】根据椭圆的右焦点坐标F(2，0)得p=4,所以抛物线的准线方程为x=-2. 答案：x=-2. 9. （2014·山东高考文科·Ｔ15） 已知双曲线焦距为右顶点为抛物线焦点为若双曲线截抛物线的准线所得线段长，且则双曲线的渐近线为， 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为， 即代入双曲线方程为，得， 渐近线方程为，. 答案： 10.(2014·陕西高考文科·T11)抛物线y2=4x的准线方程为　　　　. 【解题指南】根据抛物线y2=2px的准线方程为x=-可以得到所求准线方程. 【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y2=4x的准线方程为x=-1. 答案:x=-1 三、解答题 11.（2014·福建高考文科·Ｔ21）21．（本小题满分12分） 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. 求曲线的方程； 曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论. 【解题指南】（1）由题意曲线符合抛物线的定义，直接写出曲线方程．（2）利用点P的坐标表示直线的方程，求出点A，点M的坐标，进而求出圆C的圆心和半径，表示出AB的长，经过计算为定值． 【解析】.方法一（1）设为曲线上任意一点， 依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等， 所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，