内蒙古包头一中2013届高三下学期第三次模拟考试数学.docVIP

包头一中2012～2013学年度第三次模拟考试 高三年级数学（理科）试题 命题人 ： 田玉清 审题人：高三数学备课组 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题纸相应的位置） 【答案】D 【KS5U解析】. 2. 已知函数,则在[0，2]上的零点个数为 A．1 ．2 C．3 D．4KS5U解析】在同一直角坐标系内画出函数的图像，如图，由图知函数在[0，2]上的零点个数为 【答案】C 【KS5U解析】易知：，所以，所以。 4．设实数，y满足不等式组，则的最小值是 A． B．-2C．D．KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知，目标函数过点时取最小值，所以最小值为。 5.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为 A．3 ．6 C．36 D．9KS5U解析】因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以三棱锥外接球的半径为长方体对角线的一半，因此该三棱锥的外接球的半径为（i= A.i B. -i C. -1 +i D.1+i 【答案】C 【KS5U解析】,=。 7. 在△ABC中，若，则角C为A.30°或150° B. 30° C. 150° D. 60° 【答案】B 【KS5U解析】把两式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1两边进行平方后相加得： ，所以，所以角C为8．设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为 （A） （B）4 （C） （D） 【答案】A 【KS5U解析】因为，所以，又，设，则………………①，………………②，由①得：代入②，又，解得。 9．如图所示，输出的为A. B. C. D. 【答案】D 【KS5U解析】第一次循环：，此时不满足，继续循环； 第二次循环：，此时不满足，继续循环； 第三次循环：，此时不满足，继续循； 第四次循环：，此时不满足，继续循环； 第五次循环：，此时不满足，继续循环； …… 第十三次循环：，此时满足，结束循环，因此输出的为10．如图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆：2+y2=2内投一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是 A． ． C． D． 【答案】B 【KS5U解析】易知：圆的面积为，区域M，所以该米粒落在区域M内的概率是 11．某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不再连任原职务的方法种数为 (A)30 (B)32 (C)36 (D)48 【答案】B 【KS5U解析】如果还是选A,B,C三人当选，则有2种方案；若A,B,C三人中有一人落选，则有种选法；若A,B,C三人中有两人落选，则有种选法，因此不同的选法有2+18+12=32. 12．设集合，函数且 则的取值范围是 A．()B．() ．()D．[0，]KS5U解析】当时，，所以，又，所以解得：。因此选A。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在相应位置13．经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．KS5U解析】根据线性回归直线方程：=0．254+0．321家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．14.点P（4，－2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程是 ． 【KS5U解析】设轨迹上任意一点的坐标为，对于圆上的点为，则，把点代入圆的方程，得：，即。 15.已知数列中，（）．设（），数列的前项和为，为． 【KS5U解析】因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。 16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=KS5U解析】易知：，由，所以点为函数“拐点”就是对称中心，所以=2012. 三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数其中， （Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m