内蒙古包头三十三中20132014学年高二上学期期末考试数学.docVIP

2013——2014学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题(理科) 命题： 康丽君 审题: 教科室 日期2014年1月日，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2．抛物线的焦点坐标是（　　） A．（2，0） B. （ 2，0） C. （4，0） D. （4，0）．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为( ) A．81 B．120 C．168 D．192. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 高考资源网首发 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知a,b,c(R,则下面推理中正确的是( ) A、ab am2bm2 B、 ab C、a3b3, ab0 D、a2b2, ab0 的否定是（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 　Ｄ、 ．2倍,则m等（ 　） A. B. C． D． 8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（　　） 高考资源网首发 A．B．C．2 D．3 中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 10．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D．点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　)A．90°　 B．60°C．45°　 D．30° ．的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（ 　） A．4 B．8 C．16 D．32 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13．若lgx+lgy=1，则的最小值为____. 14．已知，满足不等式组 那么的最小值已知双曲线C： － ＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________． ．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为　． （本大题共小题，共分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） }的前n项和记为Sn.已知 （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，n. 18.( 本题满分12分) 已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。 （1）求双曲线方程．的直线方程 19．（本小题满分12分）；； 若是的 必要非充分条件，求实数的取值范围. 20．（本题满分分） 中， ，，为中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； 21. （本题满分分） 在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD， ，，，为的中点． （）求证：MC∥平面PAD； （）求二面角的平面角的正切值． （本题满分分） 已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D 二、 １３．　２　　　　１４．　３　　　１５. (4，＋∞) 17.解：（Ⅰ）由得方程组 ……4分 解得 所以 ……5分 （Ⅱ）由得方程 ……8分 解得………10分 18.（1）椭圆的焦点坐标为, 设双曲线方程为……………1分 则渐近线方程为 所以……………4分 解得 …………6分 则双曲线方程为 ……………7分 （2）直线的倾斜角为 直线的斜率为， …………9分 故直线方程为 ………………11分 即 ………………12分 19.解：由，得 ………………2分 ：= ： ………………4分 是 的必要非充分条件，且 AB ………………6分 ………………8分 即， ………………10分 注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立 的取值范围是 ………12分 20.（Ⅰ）证明：连接 ∵是长方体